54 . HISTOIRE

intellectuelle , et qui sont presque aussi nécessairement vraisque les notions des nombres et de l'étendue, et il n’a d'ailleursaucun rapport avec celui de Galilée. Mais c’en est assez surce point de l’histoire de la cycloïde. Eût-élle été connue aucardinal de Cusa, comme Wallis s’efforce de le prouver, c’estce qui importe peu. 11 n’y a pas grand mérite à l’avoir remar-quée ; il ne commence à y en avoir que dans la solution desproblèmes quelle présente.

C’est entre les années i 63 o et 1640 , qu’on commença à con-sidérer la cycloïde avec quelque succès, et c’est en F ranceque furent résolus pour la première fois les problèmes relatifsà son aire et à ses tangentes. Nous en fournirons les preuvesaprès avoir raconté comment elle devint l’objet des recherchesdes géomètres François. Le P. Mersenne l’avoit, dit- on , remar-quée ‘dès l’année 1610, en contemplant le mouvement d’uneroue;et il avoit tâché, mais sans succès, de la carrer. Plusieursannées s’écouièrent avant qu’il eût la satisfaction de voir sonproblème résolu. E11 1628, il fit connoissance avec Roberval,et il le lui proposa ; mais celui-ci étoit encore trop inférieur auproblème. 11 le sentit même, à ce qu’il dit, et sans s’y heur-ter infructueusement, il se livra à une étude approfondie desgéomètres Grecs, et sur-tout d’Archimède. Six ans s’écouièrentdans ce travail ou d’autres occupations, et le problème dela cycloïde étoit effacé de son esprit, lorsque Mersenne lelui rappela. II l’attaqua alors avec les nouvelles forces acquisespar ses études, et il le surmonta. Il démontra que Taire dela cycloïde ordinaire A P B, c’est-à-dire, dont la base A Best égale à la circonférence du cercle générateur, étoit le triplede cs cercle. II trouva aussi la mesure de l’aire des autrescycloïdes allongées ou raccourcies. Comme il s’étoit écoulé sixans entre la première proposition du problème et sa solution ,les ennemis de Roberval disoient qu’il avoit resté tout ce tempsdans le pénible effort de l’enfantement.

Le P. Mersenne, écrivant en 1647, donne à la solutiondu problème de Paire de la cycloïde, la date de l'année 1634.On ne sauroit douter de la candeur de ce savant; mais commeon pourroit suspecter sa mémoire ou sa facilité extrême à seprêter aux impressions de ses amis, nous recourons à uneautre preuve qui n’est point sujette à cette exception. LeP. Mersenne a publié dans son Harmonie universelle, ouvragequi parut en i 6 òj (1), la découverte de Roberval, sur lescycloïdes de toute espèce. Si Wallis, et le second historien surla cycloïde ( 2), eussent connu ces preuves, il n'eussent pas

(,) T. II, Nouvdlts obs. pkys ., obs. 11. (ì) Carlo Dad.