46 HISTOIRE

Iíìs mains à la solution de son adversaire. Mais qu’on lise lesdiverses lettres de ce philosophe, entr’autres les 91°. et 92-.dn second volume (édit. in- 4 °. ) , et les 64 e ., 65 e . et 84 e - d»troisième , l’on ne pourra douter du lait que nous avançons.Ces lettres prouvent clairement que Roberval fit de vains effortspour résourdre le problème ; qu’il en envoya cinq à six solu-tions différentes , qu’il changea à diverses reprises 5 qu’enfinFermât ayant envoyé la sienne qui transpira , selon les appa-rences, entre les mains de Mersenne, ce que croiront facile-ment ceux qui connoissent le caractère de ce père d’après seslettres et ses écrits, Roberval arrangea enfin une solution , dontDescartes le somma envain de donner la démonstration. Ceque l’abbé Gallois a écrit dans les mémoires de l’académie de,692, est absolument détruit par les observations précédentes.J/abbé Gallois, autrefois ami de Roberval, ne parloit sansdoute que d’après ce que celui ci lui a volt raconté; or, il estnaturel de penser qu’il étoit bien éloigné de convenir de sadéfaite, et rnême à en juger par la passion qu’il mit toujoursdans ses démêlés avec Descartes , qu’il étoit homme à s’attri-buer la victoire. Mais personne de ceux qui auront lu les piècescitées, ne pourra disconvenir que Descartes et Fermât n’ayenttrouvé, tout au moins en inême-temps que lui, les tangentesde la cycloïde , et que le premier n’ait résolu le problèmeavec une très-grande généralité.

En effet, la méthode donnée par Descartes, pour les tan-gentes de la cycloïde, s’étend généralement à toutes les courbesformées par la rotation d’une autre, sur une base quelconquesoit rectiligne, soit curviligne, et quelque part que soit le pointdécrivant, au dedans, au dehors , ou sur la circonférence dela courbe génératrice. Elle est aussi remarquable par sa sim-plicité. Descartes montre (1), que si l’on tire du point T(fig- 2i ) , dont on cherche la tangente, une ligne à celuide la base C, que touche la courbe génératrice, tandis qu’ellele décrit, la tangente sera perpendiculaire à cette ligne. Laraison qu’il en donne est sensible. Si l’on faisoit rouler unpolygone, la courbe que décriroit un point quelconque duinême plan, seroit composée d’autant de secteurs de cerclequ’il y auroit d’angles. Mais une courbe peut être considéréecomme un polygone d’une inlinité des côtes infiniment petits.Celle qu’elle décrira par un de ses points, en Rappliquantsuccessivement à mie base quelconque , sera donc une figurecomposée d’une infinité de secteurs, dont chacun aura son centreau contact de la génératrice avec la base, et l’arc infiniment petit

(,) Lettre 65 , t. r.

au