DES MATHÉMATIQUES. Paut. IV. Liv. I. S 7au point décrit en même-temps. La tangente est donc perpen-diculaire an rayon de ce secteur , et par conséquent à la lignetirée cl u point de contact au point décrit. Ceci suppose , commeL’on voit , que la courbe génératrice roule , ou s’applique surune ligne qui lui est égale; mais si l’on supposoit qu'elleglissât un peu dans ce mouvement, il seroit facile d’y étendrela règle.

Dans le cas de la cycloïde ordinaire (fìg. 22 ) , on voit aisé-ment par la démonstration de Descartes, que la tangente Q T,est parallèle à la corde A P , et que la tangente au cerclerencontre celle de la cycloïde de telle manière , que P T estégale à P Q , ou à Tare A P. C’est ainsi que Fermât résolvoit leproblème, et il ajoutoit que lorsque la cycloïde étoit allongéeon raccourcie, le segment P T est à l’arc A P ou l’ordonnéeP Q , comme la circonférence du cercle générateur est à la base.Descartes íit en même-temps une remarque qu’íl ne faut pasoublier. C’est que les cycloïdes raccourcies se replient en dedans,et que les allongées de concaves qu’elles sont d’abord vers leuraxe aux environs du sommet, deviennent convexes en Rap-prochant de la base. Il enseigna aussi le moyen de déterminerl’endroit où se fait ce changement de courbure.

Tout ce que nous venons de raconter se passa au plus tardvers le commencement de i63q. C’est ce que prouve sansrépliqué la date d’une lettre de Descartes , c’est la 84 e . dntome 3. Ainsi ia priorité des géomètres François, en ce quiconcerne la solution de ces problèmes , ne sauroit être révo-quée en doute. Nous allons passer en Italie , ou nous avonsvu qu’on n’avoit encore en 1640, que la stérile connoissance dela génération de la cycloïde.

Mersenne qui étoit en correspondance avec la plùpart desmathématiciens de l'Europe, s’avisa à ce qu’il paroît vers Pan1639, d’éciïre à Galilée, et de lui parler de la déterminationde Paire de la cycloïde, comme d’un problème qui occupoitles géomètres François. On seroit mal fondé à en tirer laconséquence que le problème n’avoit pas encore été résolu enFrance, comme ont fait quelques gens, ignorant les faits,puisque nous avons cité un livre imprimé en i63y, où l'onen trouve la solution. C’étoit seulement par égard pour Galilée,que Mersenne lui parloit ainsi. La question auroit eu Paird’un défi, et c’eût été une sorte d’insulte pour un aussi grandhomme. Galilée écrivit donc à Cavalleri vers le commence-ment de 1640. On a un fragment de sa lettre (1). II l’y in-vite de nouveau à la recherche de Paire de la cycloïde , je dis

(l) Groning. Hist. cycloidìs.

Tome II,

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