DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Ltv. I. 7 Sconvexe vers le même côté , comme l’on voit dans la figure ;ce changement de concavité en convexité, ou au contraire , setait au point de la moitié de sa hauteur , ou à i’endroit oùl’ordonnée passe par le centre du cercle générateur. On y re-marque encore que l’espace A C D retranché par cette ordonnéecentrale C D , est absolument qnarrable et égal au carré durayon ; car il est égal à l'espace de la vraie cycloïde , comprisentre le quart de cercle et la courbe, duquel on démontre larnêine chose. Quant à l’espace entier , il est aisé de voir qu’ilest égal à deux lois le demi-cercle générateur, ou la combeentière EAG à deux fois le cercle générateur, puisque c’estle reste de la cycloïde ordinaire dont on auroit ôté ce cercle.

La partie A D de la courbe dont nous parlons est encorela rnême que celle qu’on appelle des sinus , dont la générationconsiste à prendre une base égale ù un quart de cercle , et àélever sur chacun des points de cette base , les sinus des arcscorrespondans aux abscisses.

Les géomètres qui travaillèrent ù résoudre les problèmes dePascal sur la cycloïde, tels que Roberval, Wallìs, Lalouere,Sec. , s’occupèrent aussi de sa compagne, et ils ont déterminéles dimensions de ses différentes parties , ses tangentes , sessolides de circonvolution , &c. Nous aurons peut-être quelquepart occasion d’entrer dans de plus grands détails sur cesujet.

A rimitation de la cycloïde, les géomètres s’élevant toujoursde difficultés en difficultés , et généralisant leurs idées , ontimaginé de faire rouler un cercle sur un autre , et d’examinerles propriétés de la trace que décriroit, pendant ce mouvement,un point quelconque , pris sur la circonférence , ou au dedans,ou au dehors du cercle mobile. On a appelé ces courbesÉpicycloïdes , et elles ont quelques propriétés remarquables ; uneentr’autres , relative à la mécanique ; car cette courbure est cellequïl faut donner aux dents des roues des machines , afin quedans leur engrenage avec celles d’auíres roues, ou avec leurspignons , la force soit toujours la même , et le mouvementégal. Mais ce n’est pas ici 1 endroit convenable pour traiter cesujet ; nous le ferons avec quelque étendue dans une autrepartie de cet ouvrage.

X.

II nous reste à faire connoître divers géomètres dont nousn'avons point encore eu occasion de parler , ou qui ontvécu un peu postérieurement à l’époque à laquelle nouss.om, nes arrivés. L’ordre des temps nous conduit d’abord àmire mention de deux géomètres de mérite qui vivoient enJ-'ome JI. K