7 4 HISTOIRE

France vers le miliep. de ce siècle ; savoir , Midorge eCDesargues.

Le premier publia , en i63i, comme introduction à la diop-trique et à la catoptrique , deux livres sur les sections co-niques ( i ), qu’il étendit ensuite , et qu’il publia de nouveau ,en quatre livres , en r63y. 11 promettoit , dans sa préface ,quatre autres livres , toujours principalement relatifs à l’optique,et il devoit y donner la solution d’une énigme , problèmeapparemment optico-géométrique , qu’il avoit, disoit-il, pro-posée , et que personne n’avoit pu résoudre ; mais sa mortl’ernpêcha, selon les apparences , de remplir cette promesse.

Desargues étoit un ami et correspondant de Descártes , quiavoit l’art, encore peu commun , d’envisager les objets sousdes vues très-générales. II en donna un essai sur les sectionsconiques, qui plut beaucoup aux géomètres d'un ordre relevé.Cet écrit ne subsiste plus ; mais d’après les lettres de Descártes ,nous conjecturons que Desargues les considéroit comme ontfait depuis quelques géomètres ; c’est-à-dire , comme une mêmecourbe, qui , par les variations de certaines lignes, devient,tantôt parabole , tantôt ellipse ou hyperbole. En effet, suppo-sons une ellipse , et imaginons que son centre ou l’un de sesfoyers s’éloigne de plus en plus , et jusqw’à une distance in-íinie, ou plus grande qu’aucune quantité assignable , il estévident que cette ellipse deviendra une parabole, que les lignestirées à ce foyer devenu infiniment éloigné , deviendront pa-rallèles entr’elles , ce qui est une propriété de la parabole. Lescarrés des ordonnées deviendront comme les abscisses, pnisqu’ilsseront comme ces abscisses , par le restant de Taxe qui estinfini , et la même quantité , &c. , &c. Une hyperbole n'estencore qu’nne ellipse , dont le centre et l’un des foyers, aprèss’être infiniment éloignés d’im des sommets , ont en quelquesorte passé du côté opposé , ou se seront éloignés d’une quan-tité négative. Le cercle n'est qu’une ellipse dont les foyers sesont rapprochés d u centre , de manière à se confondre aveclui. On peut enfin regarder les Asymptotes de Fhyperbole commede simples tangentes , mais à des points de la courbe infinimentéloignés , et démontrer par là leurs propriétés , d’après cellesdes tangentes communes aux trois sections coniques. Cette ma-nière d’envisager les sections coniques fournit des démonstra-tions ^extrêmement élégantes et faciles , de leurs propriétés, etnous soupçonnons que c’étoit ainsi que les envisageoit le jeunePascal, dans ce traité qu’il donna à l'âge de seize ans, et où,

(t)Prodromicatoptricorum et dioptri- etsecundus. Paris, ?63i, in f. It. cunilib.torutn sive conicorur/i, fisc.; liber primus 3 et 4 ; ib id. 1639 , in-f. • U. i66o,m-f.