DES MATHÉMATIQUES. Part. VI. Liv. L 87qui ont un nombre double de côtés , que noirs nommeronsC et D ; le polygone C est moyen géométrique entre A"et B,et le polygone D est moyen harmonique cntrè C et A , etainsi de suite à l’infini. De là naît une suite de termes toujoursconvergens , c’est-à-dire , approchant de plus en plus de lagrandeur dn secteur curviligne. C’cst ce que Grégori nommeune suite convergente. Il est des suites de cette espèce danslesquelK s il est possible d’assigner le dernier terme. Si celaarrivoit ici , on auroit la quadrature du cercle et celle de l’hy-perbole ; mais bien loin de là : M. Grégori prétend démontrerque , par la nature de la loi qui y règne , ce dernier termeest inassignablc analytiquement, c’est-à-dire qu’on ne sa u roi ttrouver aucune expression en termes finis, par laquelle on puissele désigner. Sa démonstration est ingénieuse , et ressemblebeaucoup à celle par laquelle on démontre l'impossibilité dediviser généralement un angle en raison donnée. Elle ne con-vainquit cependant pas M. Huygens, et ce fut entre lui etGrégori le sujet d’un vif débat , dont le Journal des savans etles 'Transactions philosophiques des années 1667 et 1668 lurentle champ. Les géomètres ne me paroisserit pas avoir prononcésur cette contestation ; et quoique je sois porté à regarder ladémonstration de Grégori comme concluante , je les imiterai.Toutes les pièces de cette discussion se trouvent, ainsi que leTraité de Grégori , dans le deuxième volume des OEuvresd’Huygens.

Grégori publia quelques années après , un autre ouvrage degéométrie profonde , sous le titre de Geornetriae pars univer-salis. ( Pat . 1668 , iri' 4 0 . ) C’est pour en donner nne idée , unrecueil de théorèmes curieux et utiles pour la transformationec la quadrature des figures curvilignes , pour la rectificationdes courbes, la mesure de leurs solides de circonvolution , &c. ;ils sont, pour la plupart, dune grande élégance, et généralisésd’une manière propre à hauteur. Nous parlerons ailleurs deses Errer citation es geometricae (Pat. 1 666 , in.- 4 °■ ) , parcequ’elles appartiennent plus à l’analyse moderne qu’à la géo-métrie ancienne. Le savant géomètre dont nons parlons étoitde Neiv - Aberdeen , en Ecosse , où il naquit en 1686 ; il fit,en Italie , un séjour de plusieurs années ; et rendu à sa patrie ,vers 1670, il y occupa une place de professeur de mathéma-tiques. 11 donnoit les plus grandes espérances , marchant de fortprès sur les traces de Neuton , lorsqu’une mort imprévue f'en-leva en 1675.

Nous omettrions ici un des hommes qui ont le mieux ftxéritéue l a géométrie , si nous passions sous silence fe docteurLarrow ; en effet , quoique nous devions en parler ailleurs