86 HISTOIRE

H°. Le solide formé par ce même espace D E G I, infiniment'prolongé , tournant autour de son axe, est une fois et demie lecône formé en même temps par le triangle D E K ; et si cet espacetourne autour de D E, le solide qu’il formera, quoique ressem-blant à un cône sur une base infinie , sera néanmoins fini etégal à six fois le cône formé par le triangle D E K, tournantautour de 1 ) E.

Je passe diverses autres propriétés de cette courbe , remar-quées par Huygens. On les démontre aujourd’hui avec la plusgrande íacilité , an moyen de nos nouveaux calculs ; maisHuygens les avoit trouvées au moyen de la géométrie ancienne :il s’étoit, au surplus, contenté de les énoncer ; ce qui engageale F. Guido - Grandi, géomètre italien, à les démontrer dansle même style, par un écrit qn’il publia en 1701 , sous le titrede Denions tra li u theorcmatum IIuqe n ìan o ru m , et dans lequel ,à cette occasion , il étale beaucoup d’autres considérationsgéométriques ; 1 éditeur des Oh uvres d Huygens l’a jugé digne,par cette raison , de reparoître à la suite de celui qui lui avoitdonné naissance.

Farmi les géomètres dont s’illustroit l’Angleterre peu après lemilieu du siècle passé , un des plus recommandai,les fut JacquesGrégori. Ce mathématicien , en général plus connu commeopticien que comme géomètre , doit néanmoins tirer sa prin-cipale célébrité de la géométrie. En effet, déjà rival de Neutondans l’invention du télescope à réílection , il fut aussi le premierà marcher sur les traces de ce grand homme dans la carrièrede la géométrie la plus savante. Nous nous bornerons cependantici à celles de ses recherches géométriques dans lesquelles il aS’-ivi la méthode ancienne. De ce genre est Pouvrage qu il pu-blia en 1664 , et qui est intitulé : Vera circuli et hyperbolaequadratura. D’après ce titre 011 ne doit pas juger que sa pré-tention fut d’avoir trouvé la quadrature absolue du cercle etde l'hyperbole. fiou objet est tout différent ; car il entreprend,au contraire, de démontrer qu'elle est impossible , et qu’il n’yen a point d’autres que celles par approximation. II en donnede très ingénieuses , et l’on ne peut méconnoître qu’elles ontun avantage sur celles de SneUius et d ’Huygens , non-seule-merit par í’exactitude , mais encore en ce qu elles sont com-munes au cercle et à l'hyperbole , courbes qu’on sait tenir Furieà l’autre par tant de propriétés analogues. Grégori démentieaussi dans cet ouvrage une propriété fort remarquable des po-lygones inscrits et circonscrits aux sections coniques; elle con-siste en ceci : si l’on a deux polygones semblables , l’un inscritet l’autre circonscrit , que nous nommerons A et B ; ensuiteles deux autres inscrits et circonscrits, qui suivent, c’est-à-dire,