NOTES

D U

PREMIER LIVRE.

n

NOTE A.

Développement des idées de Neper sur les Logarithmes.

!N"o u s avons vu que Neper, d’après l’idée qu’il s’étoit formé des Logarithmes,'suppose ( fi?■ 2 ) deux mobiles partant des points A et A’ sur les lignes indé-finies P M , ÌP’ M’, avec des vitesses égales ; mais que la vitesse du corps partantdu point A s’accélère toujours ; en sorte que, dans des temps égaux, il parcourtles espaces AB, BC,CD, DE, &c. , croissant eiT progression continue dansun rapport quelconque, comme de P A à P B , tandis que celui partant du point A’parcourt, dans les mêmes temps , les espaces égaux A’B’, B’ C’, C’ D’, D’ E’, &c.Ainsi les quantités P A, PB, P C, PD, &c. croîtront en progression géomé-trique , et les quantités AB, B C, CD, DE, croîtront en progression arithmé-tique , et seront les logarithmes des premières. Ainsi donc ,

i°. Si les points A et A’ sont ceux d’où partent les deux mobiles , l’un semouvant d’un mouvement accéléré , l’autre d’un mouvement uniforme , le lo-garithme de P. A sera o ; car au moment où le premier mobile est en A, lesecond n’a encore parcouru aucun espace. Si donc P A est pris pour l’unité ,comme le demande la facilité du calcul, le logarithme de l’unite sera o.

a". Si les logarithmes des quantités P A, PB, PC, &c. sont pris positive-ment, et qu’on suppose les quantités P a , Pé, Pt, &c- proportionnellementdécroissantes dans le même rapport que P A, P B , P C , &c. croissent, il faudraprendre en sens contraire les quantités A’ b’ , A’ c’ , A’ d .', A’ e’ , &c. , consé-quemment en sens négatif des premières. Ainsi , les logarithmes des quantitéscontinuellement croissantes en progression géométrique étant positifs , ceux desquantités géométriquement décroissantes au-dessous de l’unité seront les mêmes,mais seulement négatifs. Ainsi , le logarithme de isera le même que celui de a,mais il sera négatif; celui de ~le même que celui de 3 , mais pris négativement.

3 0 . 11 est visible que le logarithme d’une raison quelconque, par exemple deP A à P B, ctant la quantité A’ B’, celui de la raison de P C à P B sera celuide P C moins celui de P B , c’est-à-dire, B’ C’ ou Á’ B’ ; et celui de la raisonde P C à P A sera A’ C’ ou a A’ B’ : pareillement, celui de la raison de P D àP A , triplée de celle de P B à P A , sera 2 D’ A’ ou 3 A’ B’, et ainsi de suite.Cela montre que les logarithmes sont les mesures des raisons, en ce qu’ils sontautant et semblablement multiples les uns des autres , que les raisons qui leurrépondent sont multiples les unes des autres ; dc là leur nom de logarithmes ,cotnmequi diroit .- Qui rationts numtrant.

Lomé II,

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