DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. II. i 2 9chacun de ses points un quart d’ellipse renfermé entre cescôtés comme demi-diainètres conjugués. H est facile de voirque cette propriété peut servir de principe à un instrumentd’une simplicité extrême pour décrire toutes sortes d’ellipsespar un mouvement continu. Que si l'on avoit quelque scrupuleà admettre dans la géométrie d’autre instrument que la règleet le compas , nous remarquerions que ce seroit une délicatessetout-à-fait mal fondée. Puisqu’il n’est pas possible de résoudreles problèmes d’un certain ordre que par le moyen des courbesd’un genre supérieur au cercle, les instrumens, seuls propres kles décrire par un mouvement continu , doivent être reçusdans la géométrie : car on doit regarder comme la solution,vraie et géométrique d’un problème , celle qui est la plussimple que comporte la nature de ce problème. Si l’on insis-tait à dire que le compas et la règle étant les instrumens lesplus simples , sont moins sujets à erreur , nous répondrionsqu’une règle géométriquement parfaite est de tous les instru-mens le plus difficile. Aussi ce n’est qu’en vertu d’une suppo-sition qu’on regarde le compas et la règle comme parfaits; etpourquoi ne voudra-1-on pas admettre ajue ceux dont on seservira dans les descriptions des courbes de genres supérieurs,le soient aussi.

Nous ne devons point omettre de donner ici une idée d’unendroit des plus ingénieux et des plus profonds de la géométriede Descartes. C’est celui où il applique son analyse à la recherchede certaines courbes qu’il appelle ovales, et qui ont retenu lenom d ’O val es de Descartes. Ce sont des courbes décrites à

I imitation de l’ellipse et de l’byperbole rapportées à leurs foyers.Mais tandis que dans ces sections coniques les lignes tirées d’uupoint quelconque de la courbe aux deux foyers, sont toujourstelles , qu’elles croissent ou décroissent également ensemblecomme dans l’hyperbole , ou que l’une croît autant que l’autredécroît , ce qui est le cas de l’ellipse, dans Tes ovales deDescartes ces diminutions ou accroissemens respectifs sontseulement en raison donnée : ainsi les sections coniques sontcontenues dans cet ordre de courbes , et n’en sont qu’uneespèce particulière. Descartes se sert de ces ovales pour larésolution d un problème optique aussi curieux que difficile.

II consiste à déterminer quelle forme doit avoir la surface quisépare deux milieux de différente densité, pour que tous lesrayons qui partent d’un inêine point, ou qui convergent versun même, soient renvoyés par la réfraction dans un autre ,° u rendus parallèles, ou divergens comme s’ils venoient d’unprurit donné. La solution qu’en donne Descartes est si générale ,quelle comprend inèrne les cas où la réfraction se change en

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