i2o HISTOIRE

noissant point saris doute la dissertation de Fermât, a insérédans les actes de Leipsick de Tannée 1688, et dans ses notessur Descartes (1), un écrit où il démontre les mêmes choses. Jedois cependant remarquer que c’est un peu légèrement qu'onaccuse Descartes de Terreur dont nous parlons : car outre queTeudroit qu’on cite est ambigu , il nous a lui-même donnéun exemple contraire à la règle qu’on lui attribue. En effet ,lorsqu’il s’agit de construire les équations du sixième degré, iln’y emploie qu’un cercle, courbe du second degré , avec saconchoide parabolique qui est du troisième; ce qui est conformeù la règle de Format et Bcrnonlli.

Descartes a pensé que la construction la plus simple deséquations solides est celle où Ton emploie la parabole , oaune des sections coniques avec un cercle. Mais il y a de puis-santes raisons à opposer à ce sentiment. De toutes les courbessupérieures au cercle, la parabole est, à la vérité, celle dontTéquation est la plus simple : mais cela est-il suffisant pourdonner à cette courbe la préférence sur toutes les autres? Si celaétoit, dit Neuton ( 2, ) , il faudroit aussi la préférer au cercle.II y a donc une sorte d’inconséquence à adopter le cerclepréférablement à la parabole dans la construction des problèmesplans , ou bien il faut dire qu’on ne le fait que parce que sadescription est plus facile que celle de la parabole. Or ce queTon fait ici, pourquoi ne le feroit-on pas dans d’autres cas, etqu’y a-t-il de plus essentiel à considérer dans des descriptionsgéométriques que la facilité de Topératîon ? Ces raisons dela justesse desquelles on ne peut disconvenir, ont portéNeuton ( 3 ) à adopter pour la construction des équationssolides, la conchoïde combinée avec une ligne droite, quoiquecette courbe soit du quatrième degré ; et il approuve fort lesconstructions que Nicomede donna autrefois des problèmes dela duplication du cube et de la trisection de T angle, par cemoyen. En effet, de toutes les courbes la conchoide est aprèsle cercle une des plus faciles à décrire, et T instrument proposépar son inventeur est un des plus simples après le compas. Ily a néanmoins des manières de décrire les sections coniquespar un mouvement continu , qui ne le cèdent guère en sim-plicité à la description de la conchoide. On sait, par exemple ,et les anciens même ne Tignorèrent pas ( 4 ) , qu’une ligne degrandeur invariable qui se-meut dans un angle , ses deuxextrémités ap>puyées contre les côtés de cet angle , décrit par

(1) Edit. Frartcof. «695 , in-4 0 . ( 3 ) Ib id.

(î) Arith. utiiv. Append. de aecjuat. ( 4 ) Procl, Comm. in I, Eucl. adconstruct. lineari. Dafin. 4.

chacun