DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. II. i35

La^ seconde remarque est qu’une fraction, dont le numérateurest fini et le dénominateur infini , est o , et qu’au contrairecelle dont le dénominateur est o, est infinie. En effet, à mesureque le dénominateur augmente , la fraction diminue , et aucontraire. Les exemples les plus simples suffisent pour s’enconvaincre. Ainsi lorsque dans une expression fractionelle ,

comme on supposera ac infinie, cette expression de-

viendra nulle; mais si l'on vouloit la rendre infinie, la choseseroit facile. II n’y auroit qu’à supposer aa — xac=co, ou ac

— a. Alors elle se réduiroit à , dont la valeur est infinie.Une courbe qui auroit pour équation — y , auroit donc

son ordonnée infinie à la distance a du sommet.

Aidé de ces observations , le lecteur est en état de nousprévenir et d’appercevoir de lui-même la manière de déterminerles asymptotes des courbes. D’abord celles de la première espècen'exigent rien de plus que l’équation de la courbe. 11 suffit d’ysupposer l’abscisse infinie, et d’examiner d’après les principesci dessus, quelle valeur en résulte pour l’ordonnée. Si elle estfinie, ce sera évidemment la distance de l’asymplole parallèleà l’axe. Si elle est zéro, cet axe même sera l’asymptote de lacourbe. Si l’on soupçonnoit que cette courbe eût pour asymptoteune de ses ordonnées, placée à une distance finie du sommet,il n’y auroit qu’à supposer l’ordonnée infinie , c’est-à- dire égalerà o le dénominateur de la fraction qui l’exnrime, la valeur quien résulteroit seroit l’abscisse correspondante.

Les asymptotes inclinées à l’axe exigent un peu plus d’ap-pareil , et c’est ici que la détermination des tangentes est•nécessaire. Ce sont, nous l'avons dit plus haut, des lignes quitouchent la courbe à un point infiniment éloigné, et qui ren-contrent l’axe à une distance finie du sommet. II faut donctrouver généralement cette distance; ce qui se fera facilementen ôtant í’abscisse de la soutangente, ou les ajoutant ensemble ,.suivant la forme de la courbe. Ensuite il faudra supposerl’abscisse infinie, et la valeur qui résultera de cette supposition ,si elle est finie, donnera le point de l’axe par où passe l’asymp-tote. II reste à déterminer l’angle qu’elle fera avec l’axe. Cecine sera pas plus difficile ; il est aisé de Voir que cet angle seradéterminé par le rapport de la soutangente à l’ordonnée ,lorsque l’abscisse est infinie. 11 faudra donc former l'expressionde ce rapport, c’est-à-dire, diviser la soutangente par l’ordonnée,et supposer dans cette expression l’abscisse infinie. La raisonqui en résultera, si c’est celle d’une quantité finie à une autre