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iinie ( comme s’il ne restoit que des quantités constantes^ dansle numérateur et le dénominateur de la fraction ) , donneral’angle de l’asymptote avec i’axe. Si l’abscisse restoit seuledans le dénominateur, ce seroit un signe que ce rapport seroitinfini ; l’asymptote seroit une ordonnée perpendiculaire. Aucontraire, si l’abscisse restoit dans le numérateur, cette raisonseroit infiniment petite , et l’asymptote seroit l’axe même dela courbe.

Nous pourrions encore, si l’étendue à laquelle nous sommeslimites le perrnettoit , donner ici la manière de reconnoitrediverses autres affections des courbes, comme sangle quellesforment avec leur axe, dans les endroits où ellesl’entre-coupent;leurs points de rebroussement soit obliques, soit perpendiculairesà Taxe, &C;mais tout cela nous mèneroit beaucoup trop loin.D’ailleurs nous devons traiter au long ce sujet dans la cinquièmepartie dé cet ouvrage.

VII.

Nous suspendons ici pour quelque temps le récit des progièsde la méthode de Descartes , aíin de faire connoître un deses contemporains à qui la géométrie n’a pas de moindresobligations. Ceux à qui l’histoire de cette science est un peuconnue , doivent s’appercevoir que nous voulons parler deM. de Fermât, Ce rival digne de Descartes, ne se porta avecguère moins de succès que lui dans la carrière des découvertes >analytiques : on ne peut même disconvenir que quelques-unes ,de ses inventions ne l’emportent sur les siennes en simplicité,et ne soient des germes plus développés des méthodes sicommodes que nous possédons aujourd’hui. Si Descartes eûtmanqué à l’esprit humain, Fermât l’eût remplacé en géométrie.

En effet, avant même que Descartes publiât sa Géométrie ,Fermât étoit en possession de la plupart de ses inventions lesplus brillantes, comme ses méthodes de maximis et mini mis,et des tangentes , sa construction des lieux solides, &c. On entire la preuve de son commerce épistolaire avec Roberval ,imprimé à la suite de ses œuvres. On y Ut dans une lettre dumois d’Août 1606; » J’ai trouvé beaucoup d’autres propositionsgéométriques, comme la restitution de tous les lieux plansd’Apollonius, &c. Mais ce que j'estime le plus est une méthodepour déterminer toutes sortes de lieux plans et solides, par lemoyen de laquelle je trouve les maximae et rninirnae in omnibusproblernatibus , et ce par une équation aussi simple que cellesde l’analyse ordinaire. » Dans une autre du mois suivant, il luidit qu’il y avoit déjà sept ans qu’il avoir, communiqué cette règle