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cette nature, la règle de Fermât le donnera avec ceux de vraismaxima ou minima. II faudra donc , après avoir déterminéces points., les examiner chacun en particulier, et voir si au-delà l’ordonnée continue à croître ou à diminuer ; car dans cecas ce ne seroient que des points d’inflexion ou de rebrous-sement. Nous remarquerons ici en passant, que Huygens s’esttrompé dans l’exposition qu’il donne de cette règle. Sonfondement consiste, dit-il, en ce que lorsqu’une ordonnée estparvenue à son maximum ou minimum , il y en a de part etd’autre deux qui l’avoisinent et qui lui sont égales ; c’est bienlà une propriété des maxima et minima , mais ce n’est pas cellequi préside à la règle de Fermât: car si cela étoit, elle devroitdonner non-seulement les points où la tangente est parallèle àl’axe , mais aussi ceux où elle lui est perpendiculaire , commefait la règle de Descartes et même les points d'intersection derameaux de courbe , ce qu’elle ne fait point. Son véritablefondement est que lotsqu’une ordonnée de courbe est parvenueà son maximum ou minimum , sa tangente est parallèle à Taxe,et que quand cette tangente est parallèle à l’axe, l’ordonnée estle plus souvent parvenue à son maximum ou minimum ; parconséquent alors la différence des deux ordonnées infinimentproches est nulle.

Cette invention de Fermât fut l’occasion d’une querelle fortvive entre Descartes et lui ; mais comme sa méthode destangentes fut aussi un des objets de cette querelle , nous laferons connoître auparavant ; elle est fondée à peu près surles mêmes principes. Que la ligne BD ( sig. 5o) , dit M. deFermât, soit tangente à une courbe, par exemple une parabole,il est évident que tonte autre ordonnée que BC, comme b c larencontrera au dehors comme en e. Ainsi la raison de B C 1 à ec’,qui est la même que celle de C D 1 à c D 2 , sera moindre quecelle de C B 5 à c ou que celle de C A à c A : mais si l'onsuppose que cette raison soit la même et que la distance C cs’anéantìsse , les points b et B se confondront, et l’on auraune équation qui, traitée de la même manière que dans laméthode de maximis et minimis donnera le rapport de C Dà C A.

On voit par là que Fermât faisoit dépendre sa méthode destangentes de celle de maximis et minimis , tandis que nousregardons aujourd’hui la seconde comme une suite, une dé-pendance de la première. II nous semble , quoiqu’on ait vouludire , qu’elle eût été plus clairement énoncée , si elle l’eûtété de la manière suivante, et cela eut même paré aux objectionsde Descartes quoique mal fondées. Toute tangente , dirions-Nous, n’est autre chose qu’une sécante dont les points d’inter-