DES MATHÉMATIQUES. Part. IY. Lxv. II. iï 9Section avec la courbe se rapprochant continuellement, finissentpar coïncider. 11 faut donc supposer deux ordonnées , commeB C, bc, dont la distance e soit indéterminée et trouver, parl’équation de la courbe, la grandeur de la ligne C D, distancede l’intersection de cette sécante et de Taxe à l’ordonnée B C,Cela donnera une équation dans laquelle il n’y aura qu’à faire einfiniment petite, comme dans la règle de maximís etminimis :on aura une équation entre C D, C A qui donnera le rapportentre la soutangente et l’abscisse.

Il nous faut maintenant rendre compte du démêlé qu’eut M.de Fermât avec Descartes à l’occasion de ces deux méthodes.Lorsque la géométrie de Descartes vit le jour, M. de Fermâtfut un des premiers à l’examiner. Il fut fort surpris de n’y rientrouver concernant les questions de maximis et minimis , quipar leur importance et leur difficulté, meritoient Inattention desgéomètres. Il écrivit donc à Mersenne et lui envoya ses mé-thodes pour les questions de maximis et minimis J pour lestangentes des courbes, pour la construction des lieux solides,en lui témoignant son étonnement de ce que Descartes avoitomis les premières de ces questions. Cette remarque parut àDescartes un défi injurieux : (Bailleurs sa querelle avec Fermâtsur la réfraction , étoit encore dans toute sa chaleur , et ils’aigrissoit aisément contre ceux qui tard oient trop à se rendreà ses sentiinens. Ce fut dans cette circonstance, et avec ces dis-positions, qu’il reçut l’écrit de M. de Fermât. Préoccupé de Cenvied’y trouver à redire, il répondit au P. Mersenne que l’une eti’autre de ces règles ne valoient rien, et il proposa contr’ellesdes difficultés que nous exposerons plus bas. Fermât trouvadeux zélés défenseurs dans Roberval et Pascal le père. D unantre côté MM. Midorge, Desargues, Hardy prirent le parti deDescartes, et ce fut un procès littéraire, plaidé avec beaucoupde vivacité et même d’aigreur des deux côtés ; on en a lespièces dans le troisième tome des lettres de Descartes ( éditionin- 4°. ). Il se termina néanmoins en même temps que celui surla dioptrique. Fermât ennemi des querelles, et plus juste enversDescartes que celui-ci ne l’étoit à son égard, fit les premièresavances de réconciliation. La paix fut signée et suivie dequelques lettres obligeantes de part et d’autre ; mais Descartesresta toujours le cœur un peu ulcéré contre Fermât, et l’on voltpar quelques lettres particulières qu’il en pensoit et parloit peuavantageusement , en l’appelant dans ses lettres à Mersenne,votre conseiller de Toulouse , &c.

Nous n’hésiterons pas un instant à donner ici le tort entierà Descartes; il est évident, en ce qui concerne la règle demaximis et minimis. En effet, Descartes prélendoit qu’elle

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