1 46 . HISTOIRE

lui valut tellement l’amitié et l’estime de notre philosophe , qn’îitémoigne en plusieurs endroits de ses lettres faire plus de fond6ur ses lumières et son approbation , que sur celles de tous lesautres géomètres qu'il y avoit en France.

Ces lettres (i) nous apprennent que M. de Beaune a le pre-mier élevé la fameuse question de déterminer la nature d’unecourbe par les propriétés données de sa tangente. C’est ce qu’onappelle aujourd’hui la méthode inverse des tangentes , parceque c’est l’inverse de celle qui sert à trouver la tangente parles propriétés de la courbe, il lit même à ce sujet quelquesdécouvertes , sur lesquelles Descartes le loue beaucoup. « Four33 vos lignes courbes , dit-il, la propriété dont vous m’envoyez33 la démonstration m’a paru si belle , que je la préfère à la33 quadrature de la Parabole trouvée par Archimède ; car il33 examinoit une ligne donnée , au lieu que vous déterminer33 l’espace contenu dans une qui ne l’est pas encore. »

Ce fut dans ces circonstances que M. de Beaune proposa àDescartes un problème qui est devenu célèbre , et qui a retenuson nom. II s’agissoit de trouver la construction d’une courbetelle que l’ordonnée E G ( fig. 53 ) fut à sa soutangente E Bcomme une ligne donnée N à 6F, qui est interceptée entrela courbe et la Ligne AH inclinée de 45°- Ce problème est asserdifficile , même en usant des ressources du calcul intégral ;mais le génie sait se frayer des voies particulières , et Descartesne fut pas aussi court à ce sujet que le dit M. Bernoulli dansses Leption.es calculi iniegralis ; car il trouva i°. (a) que cettecourbe avoit une asymptote parallèle à la ligne A H , et passantpar le point C , éloigné de A d’une quantité égale à la donnée N.2 °. Que menant G î parallèle à C E et GK tangente au point G,la soutangente I K étoit constante , propriété qui seule suffitpour conclure que cette courbe est une logarithmique dont Jesordonnées sont inclinées à l’a^e d’un angle de 45°. 3°. II laconstruisit par la combinaison de deux mouvemens , ou parF intersection continuelle de deux règles.dont les vitesses étoient,i’une uniforme , l’autre variée , suivant une certaine loi quipermet d’en trouver tant de points qu’on voudra. 11 la déclaraenfin du nombre des courbes mécaniques , et c’est en effet unelogarithmique à ordonnées inclinées. Il seroit curieux que Lana-lyse par laquelle Descartes parvint à cette solution nous futconnue ; mais on n’en trouve aucune trace dans ses lettres.

M. de Beaune-ne se contenta pas d’éclmcir la géométriede Descartes par ses notes , il donna naissance dans l’anaìyseà une théorie nouvelle, celle des limites des équations , théorie

(i) Lett. de Descartes, t. III. p. 454. de Descartes , ìbkl.