DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. II. 147très-utile pour leur résolution. Pour sentir le mérite de cetteinvention , il faut se rappeler ce qu’on a dit plus haut , quelorsque l’éqnarion est affranchie des fractions et des irrationna-lités , si elle a quelque racine rationnelle , elle est nécessairementnn des diviseurs du dernier terme ; mais il arrive souvent quece dernier terme a une foule de diviseurs. Comment recon-noitre à peu près celui qu’il faut prendre , pour éviter nombred’essais inutiles et laborieux ? M. de Beaune imagina pour ceteffet de déterminer les deux nombres entre lesquels se ren-contrent la plus grande et la moindre des racines cherchées ,ce qu’il nomme les Limites de l’équation. Cette invention di-minue beaucoup le travail , et réduit souvent à un seul lesdiviseurs à essayer ; quelquefois même on verra tout de suiteque l’équation n’a point de racine rationnelle , comme s’ilarrivoit (pie les limites tombassent entre les diviseurs les plusvoisins, du dernier tenue. De Beaune suit avec grand soin toutesles formes d’équations, depuis le second degré jusqu’au qua-trième inclusivement, et assigne dans tous ces cas les limitesdes racines. Nous devons le Traité qui contient ces inventions,à Erasme Bartlioiin ; car après la mort de M. de Beaune , qu’iletoit allé voir à Blois, il obtint de ses héritiers les lambeauxépars de ses manuscrits ; il les rassembla , les suppléa , et leslit imprimer en i6í)p, à la suite de la nouvelle édition duCommentaire de Schooten , sur la géométrie de Descarles.Nous devons cependant observer que la règle de M. de Beaunen’a pas tout le degré de perfection qu’on est fondé à désirer ;les analystes modernes ont donné des règles plus parfaites : ilen sera question ailleurs. 11 promettoit un autre traité dede’Beaune , intitulé : De anguìo solido , dont le P. Mersenneparle aussi quelque part ; mais cette promesse n’a point étéeffectuée.

Après de Beaune , ce sont principalement des Hollandoiset Flamands à qui la nouvelle analyse cartésienne doit son.établissement et ses progrès. Nous remarquerons encore quece furent la plupart de jeunes géomètres; en effet, Schooten,Vassenaar, Huygens, de 'Witt, Hudde , Van-Heuraet, Sluse &c.,dont les travaux dans ce genre vont nous occuper, ne faisoxentque commencer à courir la carrière de la géométrie, dans lespremières années qui suivirent la publication de l’ouvrage deD ("«cartes. Cela ne doit point nous surprendre , lorsqu’on n’apoint encore contracté de préjugé d'habitude , on est bienplus sensible à l’impression de la vérité et plus propre à faiïeUn bon choix; aussi a ton vu souvent ces découvertes, quio»t changé la face des sciences, ne devoir leur établissementqu’à de jeunes gens. Ainsi la méthode de Cavalier!, rejettée