DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Lit. III. r 85

Galilée établit au contraire que l’accroissement de la vitessesuit le rapport du temps, c’est-à-dire, qu’après un tempsdouble , par exemple , la vitesse est double , &c. II fut sansdoute d’abord conduit à soupçonner cette loi décélération ,par le raisonnement suivant. En supposant la pesanteur uni-forme , ce qui est vrai dans les petites distances où nouspouvons rexpérimenter, c’est une puissance ou une force con-tinuellement appliquée au corps : or qu’arriveroit il à un corpsqui , après avoir reçu l’iinpulsion d’une force quelconque aucommencement d’un premier instant , au second en recevroitune nouvelle et égale , de même au troisième, &c. ? il estévident qu’au second instant il auroit une vitesse double , autroisième une triple , et ainsi de suite. Tel sera donc le mou-vement des corps pesans : ainsi la vitesse sera proportionnelleau temps écoulé depuis le commencement de la chute. Ce n’estcependant pas là tout à fait le procédé de Galilée pour établirsa théorie. Il commence par supposer cette loi décélération jil en recherche les propriétés , et il montre par 1 expériencequ’elles conviennent à la chute des corps graves, d’où il conclutque cette loi est celle de la nature. Le procédé que nous avonssuivi est plus direct j celui de Galilée est plus propre à convaincreet à écarter les chicanes et les difficultés.

En partant donc de cette notion du mouvement accéléré ,Galilée fait voir qu’à la fin d’un temps quelconque , pris àcompter du commencement de la chiite, le corps aura parcourupar son mouvement accéléré , la moitié de l’espace qu’il eûtparcouru s’il se fût mu pendant tout ce temps avec la vitessequ’il a acquise à la fin. II représente les temps écoulés (/%• 65 )depuis le commencement de la chute , par les abscisses d’untriangle comme AB , AZ> , &c. et les vitesses acquises à la finde ces temps par les ordonnées de ce triangle qui leur sontproportionnelles , d’où il conclut que le rapport des espacesparcourus est exprimé par celui des aires triangulaires , commeABC, Abc, &c. qui répondent aux abscisses qui désignentles temps. Or ces aires croissent comme les quarrés des AB , Abcorrespondantes : les espaces , dit Galilée , croissent donccomme les quarrés des temps comptés depuis le commence-ment de la chute. Dans des temps comme 1.2. o. 4. 5 , lesespaces seront comme 1. 4 - 9- 16. 25 . Par conséquent , si dansle premier instant le chemin parcouru est 1 , dans le secondce sera 3 , dans le troisième 5 , dans le quatrième 7 , dansle cinquième 9 , &c. , c'est-à-dire qu’en partageant le tempsde la chute en intervalles égaux , les espaces qui leur répon-dront seront comme les nombres impairs, en commençant parl’unité.

Tome II. A a