NOTES

D U

TROISIÈME LIVRE.

NOTE A.

Vo i c i les deux démonstrations que nous avons promises dans l’article III deee livre , Tune dans le style de la géométrie ancienne l’autre d’après le calculanalytique moderne. On y en joint une qui fait voir l’absurdité de l’hypotbèsevéritable de Baliani.

Supposons que CB ( figure 69 ) soit la ligne dans laquelle s’exécute lachute du corps, et que cette ligne et tout l’espace parcouru soit divisé en partiesinfiniment petites et égales , de sorte que chacune puisse être censée parcourued’un mouvement uniforme ; que B b soit une de ces parties. Pui que , suivant1 hypothèse qu’on examine, la vî esse en B est comme l’espace parcouru C B,et que les temps dans lesquels des- espaces égaux sont parcourus d’un mouvementuniforme sont réciproquement comme les vitesses , il s’ensuit que le tempsemployé à parcourir B b est réciproquement ctm-.me C B. Ainsi, si l’ordonnéeBl) exprime ce temps, le point s> et tous les autres semblablement déterminésseront dans une hyperbole entre les asymptotes CA, CB; et chaque ordonnéeou chaque rectangle infiniment petit D b exprimant le tempuscule employé àparcourir B b , Taire totale de la courbe depuis C , ou le commencement de lachute, représentera le temps employé à cette chute de C en B.

Que d’absurdités suivent donc de cette hypothèse 1 car on sait que cette aireest infiniment grande. Ainsi il faudroit dans cette loi d’accélération un tempsinfini pour que le corps pût descendre de C en un point quelconque B ; lemouvement seroit donc impossible.

Ou bien supposons que le corps arrivé en B avec une vitesse quelconquesoit réfléchi par un ressort parfait vers le point C; comme les degrés de reiar-dation dans son mouvement sont évidemment les mêmes que ceux de son ac-célération aux mêmes points en descendant, il s’ensuivroit que le corps mettroità monter jusqu’à C un temps infini ; et cela , <le quelque point de sa chute qu’ilfût réfléchi en haut.

Enfin , comme les aires hyperboliques entre les asymptotes représentent lestemps employés à parcourir les espaces corjrespondans dans la perpendiculaire,et que ces aires sont égales ( par la propriété de Thyperbole ) , lorsque lesportions correspondantes de l’asymptote sont continuement proportionnelles , ils’ensuit que si l'espace de la chute est divisé en parties continuement propor-tionnelles , chacune de ces parties sera parcourue dans un temps égal ; d’oìtsuivent les mêmes conséquences que ci-dessus. J’avoue avoir peine à concevoircomment cette démonstration a pu laisser des nuages dans i’esprit de quelquespersonnes»