a<T o HISTOIRE

théorique , ne pouvoit manquer d’avoir des attraits pour rmgéomètre. Aussi avoit-elle déjà excité les efforts de Kepler , quipar analogie avoit conjecturé que les sections coniques pouvoientsatisfaire au problème.

Cette conjecture de Kepler se tourna en réalité entre les mainsde De s cartes ; il démontra que si dans une ellipse comme ADBA,( J l S‘ 83 ), la distance des foyers y F et le grand axe sontcomme les sinus des angles d’inclinaison et rompu dans lesmilieux entre lesquels se fait la réfraction, par exemple , comme2 à 3 si c’est de l’air et du verre , le rayon E D parallèle àl’axe rencontrant le sphéroïde de verre D A, se rompra et iraconcourir au foyer F. Au contraire, si l’espace AHB (Jìg. 84 )est rempli du milieu le plus rare , comme l’air, le rayon G Drencontrant la surface concave , s’y rompra comme s’il venoitdu point F. Ainsi, si dans le premier cas on décrit du centre Fun arc de cercle DI, et qu’on imagine une lentille dont lacoupe soit DAIK , elle réunira à son foyer F, tous les rayonsparallèles à son axe. Dans le second cas , il faudra que í’arcde cercle soit extérieur, et on en aura une qui rendra tous lesrayons parallèles à son axe et tombans sur sa concavité , di-verger, s comme du point F, ou au contraire qui rendra paral-lèles tous les rayons convergens vers F et tombant sur sa con-vexité. L’hyperbole jouit de la même propriété , s’il y a entreson axe et la distance de ses foyers le rapport ci-dessus. Le rayonpassant parallèlement à l’axe de l’une des hyperboles où noussupposons le milieu le plus dense , se rompra et concourra aufoyer de l’opposée ; et l’on pourra de même former des lentilleshyperboliques convexes ou concaves, qui rendront convergensles rayons parallèles, ou parallèles les convergens vers un pointdonné.

Ce problème nous mène naturellement à un autre plus géné-ral , dans lequel il s’agit de déterminer la forme d’une surfacetelle que les rayons partis d’un point donné , soient rendusconvergens vers un autre ppint donné , ou divergens , comme8 ils en venoient. Descartes le résolut encore ; mais content danssa Dioptrique de considérer les cas qui peuvent être le plusvl’usage , et les surfaces les plus faciles à décrire , il en renvoie1 la solution à sa Géométrie. II y démontre que si le point A ,{s l g- 85 ) est celui d’où partent íes rayons de lumière , B celuiauquel ils se doivent réunir , et que le point S soit pris pour lesommet de la surface ou de la courbe génératrice qu’on cherche,elle sera telle que tirant à un point quelconque G, les lignes AG,BG , l’excès de AG sur AS, sera à celui de BS sur BG, en raisondonnée , savoir , celle de la réfraction entre les milieux où sontles points A et B ; on en donne la démonstration dans une not®