DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. IV. 261qui suit ce livre , et où l’on trouvera aussi quelques détails surce sujet. Cette espèce de courbe que nous venons de décrire ,est celle que M. Descartes nomme la première de ses ovales.Que si , au lieu de supposer le sommet S de la courbe entreA et B , on le supposoit au-delà , alors naîtroient différentesautres courbes qui constituent les autres espèces d’ovales queM. Descartes considère dans sa Géométrie , et qui servent àrenvoyer diversement les rayons , soit par réfraction , soit parrédaction , de sorte que ceux qui partent d un point , ou quiy convergent , soient renvoyés vers un autre , ou rendus diver-geas , comme s’ils en venoient. 11 seroit excessivement long deparcourir tous les cas qui naissent des différentes positions res-pectives des points donnés 8 , A , G. Mais ceci mérite d’êtreobservé, c’est que ces courbes se transforment en sections co-niques suivant les circonstances. Si , par exemple , on supposedans la première espèce le point A infiniment éloigné , l’ovaledevient l'ellipse ordinaire, ayant entre son grand axe et la dis-tance de ses foyers la raison de la réfraction ; ce qui nousapprendroit, si nous ne le savions déjà , que la figure elliptiqueayant les conditions ci-dessus , renverroit vers un de ses foyersles rayons parallèles à son axe. Si au contraire , on supposoitlè point B infiniment éloigné, la courbe deviendroit une hy-perbole qui renverroit parallèlement les rayons partis du point Á.Les autres propriétés des sections coniques en ce qui concernela rédaction de la lumière , ne sont pareillement que de simplescorollaires du problème général de Descartes. II n’y a qu’à sup-poser les différences des lignes tirées des points Á et B , auxpoints G , en raison d'égalité , les réfractions se changeront enrédactions à angles égaux à ceux d’incidence , et l’on aura sui-vant la position des points A, B, S , une parabole , une ellipseou hyperbole. Cette théorie , dans l’exposition de laquelle M.Descartes n’a pas mis les développemens nécessaires pour tousles lecteurs , a été depuis plus clairement exposée par Huygensdans son traité De lurnine ; on doit recourir à cet ouvrage , oubien au savant commentaire du P. Rabuel sur la Géométrie deDescartes.

Les propriétés que nous venons de remarquer avec M. Des-cartes dans les verres elliptiques et hyperboliques , le condui-sirent à penser qu’ils ne pouvoient manquer d’être dune grandeutilité pour perfectionner les instrumens dioptriques. En effet,puisque des verres de cette forme réunissent les rayons paral-lèles à un seul point mathématique , ce que ne font point lesverres sphériques , il sernble tout-à-fait naturel d’en conclure queles images des objets éloignés seront incomparablement plus dis-tinctes. Descartes conseille donc de donner aux verres de Té-