NOTE

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CINQUIÈME LIVRE.

Le problème de déterminer L’anomalie vraie, la moyenne étant donnée, estdevenu célèbre parmi les géomètres, à cause de sa difficulté. II se réduit à celui-ci. Etant donní sur le diamètre d’un cercle ABPH ( fig . 88 ) , un point S qui rítstpas le centre , tirer une li%ne telle que SD, t» sorte que L’aire du secteur AS D soità l’aire entière du cercle en raison donnée , ou , ce qui est la même chose , quecette aire soit égale à une aire donnée. Car ce problème étant résolu à l’égard ducercle, il le sera à l’égard de l’eliipse , qui est l’orbite d'une planète , parce queles secteurs ASD, AST correspondans dans le cercle et l’ellipse sont constam-ment dans la raison de B C à C F. Le problème étant donc résolu dans le cercle,on aura Tare A D, et ayant cet arc, on déterminera facilement par la trigo-nométrie , l’angle ASD, et cet angle étant connu , on aura l’angle AST, quiest l’anomalie vraie.

Kepler résolvoit , à la vérité , ce problème , car il lui étoit indispensablepour la construction de ses tables ; mais il ne le faisoit qu’indirectement et parun tâtonnement. 11 prenoit d’abord l’arc AD,qu’il nomme l’anomalie de l’ex-centre , et d’après cela il calculoit l’aire ASD, et ensuite il augmrntoit ou di-minuoit cet arc jusqu’à ce que cette aire ASD fût de la grandeur donnée ,c’est-à-dire de 30°. , ou de la douzième partie du cercle, si l’anomalie moyennedonnée étoit de 30°. Enfin, il déterminoit l’angle AS D , et au moyen de cellli-ci, l’angle AST dans l’ellipse donnée.

Mais la géométrie ayant depuis ce temps acquis des forces, on a jugé indigned’elle de ne résoudre le problème que par cette sorte de tâtonnement, quoiquesuffisant pour la pratique. On a donc cherché des solutions directes, et lesgéomètres et astronomes se sont en quelque sorte évertués à en donner denouvelles. Les uns l’ont considéré du côté purement géométrique ; d’autres sesont boynés à des solutions de simple approximation , en y employant desméthodes analytiques , et donnant des séries plus ou moins simples , plus oumoins convergentes; d’autres enfin, consultant les besoins de l’astronomie plusque la rigueur géométrique , en ont donné des solutions fondées sur des consi-dérations particulières.

Une solution du premier genre est celle du chevalier Wren , qui nous aété transmise par Wallis(Dt cycloû/e), e t par Neuton lui-même ( Princip . lib.l.)- felle procède au moyen d’une cycloïde alongée. Mais cela n’est satisfaisant quedans la théorie, et le calcul astronomique n’en sauroit tirer aucune utilité.

Quelques autres géomètres ont donné de semblables solutions. M. Hermanlésoud le problème au moyen de la quadratrice de Tschirnhausen (1), et en

(O Mcm. de Pitcrsb. 1716.