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qu’on vient de voir , et par conséquent sera l’aire de l’espacehyperbolique AGEDB, C’est en calculant de la même manièreles rectangles continuellement inscrits dans l’espace AFEG,ou les triangles inscrits dans le segment AEG, qu’il trouveles deux dernières Suites. On peut, par le moyen de chacuned’elles, calculer en plusieurs décimales la valeur de l’aire hy-perbolique entré les asymptotes : Brouncker en donne desexemples, et trouve par cette méthode les logarithmes hyper-boliques de 2 et de 10.

C’est erilin à l ’Arithmétique des injinìs de Wallis que nousdevons à certains égards la découverte brillante par laquelle legéomètre Nicolas Mercator s’illustra quelques années après. Cegéomètre étoit du duché de Holstein , et son nom propre étoitKauffinann , qui en allemand signifie la même chose. 11 vints’établir en Angleterre vers l’an 1660. II y demeura le reste desa vie , et lut un des premiers membres de la société royalede Londres. On a de lui plusieurs ouvrages , dont le principal,celui qui a donné à son nom la célébrité dont il jouit , est saLoir a ri t h mote c lin ì a . Lond. r 668 , in- 4°. ; les autres sont uneCosmographia. Da/it/scì , 1601 , iti- 8°., une Astronomie, sphé-rica, ibid. i65i , in- 8°., ouvrage où la Trigonométrie, laGnomonique, &c. sont traitées avec une concision singulière json IJypothesis astronomica nova , Lond. 1664, in-/\°. : on en.a parlé à la lin du livre cinquième ; Institutìones astronomicae ,

Lond. 167. Les dates de sa naissance et de sa mort nous

sont inconnues. On est fâché d’apprendre qu’après la mort deMercator, on trouva parmi ses papiers un Traité cl’Astrologie,de sa main. C’est au surplus sans fondement qu’on lit dans lacontinuation du Dictionnaire de Bayle , par M. de Chauffepié( au mot Neuton ) , que Wallis l’avoit prévenu dans sa décou-verte. On ne voit rien de semblable dans 1 'Arithmetica injin.de Wallis, du moins, dans sédition de i655. Revenons à f'in-ventiorì de Mercator.

On a dit que c’est a l ’Aritmétique des injinìs de Wallis quenous devons cette invention. En effet, ce fut en cherchant àappliquer à l’hyperboie les règles de cette Arithmétique , qu’iltrouva une Suite pour exprimer l’aire hyperbolique entre lesasymptotes. Voici de quelle manière il y parvint.

II suivoit de ce que Wallis avoit démontré dans l’ouvragecité tant de fais , que si l’ordonnée d une courbe étoit expri-mée par une Suite quelconque de puissances de l’abscisse ,comme 1 + x + a : 2 + -f , &c. l’aire de cette courbe étoit

x + ’L q. L q. L , &c. Wallis avoit aussi remarqué que prenant

Torigine de Tabscisse sur Tasymptote ( Jig. 94 ) , à une distance