DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 3 55Brouncker observe que pour avoir une approximation plus justeen terminant la Suite , il faut augmenter la dénomination de lafraction où l’on s’arrête , de la racine du numérateur ; on trouvepar ce moyen , dès les septième et huitième termes, des limitesplus resserrés que celles d 'Archimède. Wallis en nous commu-niquant cette invention , nous a fait part de la manière dontson auteur y est parvenu. Guillaume Brouncker , vicomte deCastellyons en Irlande, étoit né vers 1620 ; il fut chancelier de"la cour de la Reine , garde de son sceau, et dans les dernièresannées de sa vie un des commissaires de la Tour. Lorsque laSociété royale prit naissance , il en fut établi le président, etil fut continué annuellement environ quinze ans. II mouruten 1684.
La Géométrie est redevable à milord Brouncker d’une autreinvention remarquable ; c'est la première 5 uite iníinie qui ait étédonnée pour exprimer l’aire de l'hyperbole. II en étoit en pos-session dès farinée i65j , car Wallis l’annonçoit dès-lors dansla dédicace d’un écrit contre Meibomius ; mais distrait pard’autres occupations , Brouncker différa de la publier jusqu’en1668, que Mercator ayant trouvé de son côté une Suite sem-blable, et étant sur le point de mettre au jour sa hogarìthmo-tecnia , lui arracha son secret ; il le dévoila dans les Transac.Philos. n°. 34. Voici cette Suite, C étant le centre d’une hyper-bole équilatère {fìg. q 3 ), et GA le quarré inscrit entre ses asymp-totes — 1 , que B D soit égale à C B ; Milord Brouncker montreque l’espace A B DEG A est égal à cette Suite infinie de frac-tions décroissantes , —_l_L 4- -L + -L -|- — , &c. , que l’es-
pace AGEE est _j_ _L q. _L r &c. ; enfin que le segment
AGEA=— - -1-&c. La manière dont Brouncker
démontre ceci est trop simple, pour la passer sous silence. 11commence par prendre le plus grand rectangle BE, inscritdans l’espace hyperbolique , il partage ensuite la base B D en' deux également, et il calcule la valeur du rectangle 2. Il con-tinue à partager chacune des deux moitiés B H, HD, en deuxégalement, et chacune des portions BI, IK, &c. ce qui luidonne les rectangles 3,4,5, 6,7,8, &c. Or l’on trouve
facilement que le rectangle 1 est 4—— ; que le rectangle 2 estou -L; que les deux suivans 3 , 4, sont respectivement
> tTs > que * es quatre qui viennent après, 6,6,7, sont£ 775 » 77771 » —7^, 6cc. donc cette Suite de fractions continuée
à 1 infini, épuisera tous les rectangles inscrits de la manière
Y y a