358 HISTOIRE
de xi. II est facile de concevoir, d’après ces divers exemples ,comment on peut calculer les logarithmes des nombres entierspar le inoyen de ceux des fractions peu différentes de l’unité.
On a dit qu’il falloit supposer dans la Suite ci dessus .z-moindreque l’unité. En effet, à mesure que x approche davantage decette valeur, le calcul de la Suite est plus laborieux , parcequ’elle converge plus lentement, c’est-à-dire, que ses termesdécroissent moins rapidement. E'inconvénient est encore plusgrand, si x surpasse l’unité ; car alors les termes de la Suite ,au lieu d'âtre décroissans , vont en croissant de plus en plus,ce qui la rend inutile. Mais il y a à cela divers remèdes , en-tr’autres celui-ci : par exemple , si B D est supposé 17 , et qu’onait déjà le logarithme de 2 , et par conséquent ceux de 4 , de8 , de 16,41 n’y a qu’à diviser 17 par 16 , ce qui donneraou 1 Alors en faisant x-=z , on aura, par la Suite ci-dessus,le logarithme de 1 , ou ~ ; à quoi si l’on ajoute le logarithme
de 16 , qui est quadruple de celui de 2 , on aura celui de 17.Telle est la manière dont on pourra parvenir à trouver les lo-garithmes des nombres premiers , pourvu qu’on ait ceux des 10premiers de la Suite naturelle.
II faut remarquer que les logarithmes qu’on trouve par cetteméthode ne sont pas ceux des Tables ordinaires. On les nommepar cette raison hyperboliques ; mais ils sont aux Tabulaires ,c’est-à-dire , à ceux des Tables ordinaires, dans un rapportconstant, savoir celui de 2. 3o2585o à 1. 0000000. Cela vientde ce que dans la construction des logarithmes ordinaires , ona supposé d’abord que celui de 10 étoit 1. 0000000 ; mais par lecalcul fondé sur la méthode ci-dessus, on le trouve de 2. 3o2585o.Les logarithmes appelles hyperboliques , sont ceux qui résultentdu calcul des aires de l’hyperbole équilatère entre les asymp-totes,: les tabulaires représentent les aires d une hyperbole dontles asymptotes font entr’elles un angle de 25°. 44 / - 4- Maiscomme les aires de ces deux hyperboles sur mêmes abscissessont entr’elles dans un rapport constant, qui est celui du pa-rallélogramme inscrit dans leurs asymptotes , les logarithmeshyperboliques et tabulaires sont dans un rapport constant, savoirde 2. 3 o 2 ò 85 o à 1. 0000000 , ou de 1. 0000000 à o. 4$4 2 944 :ainsi l’on réduira facilement les uns aux autres ; les hyperbo-liques aux tabulaires, en divisant les premiers par 2. 3o2Ó85o ,ou les multipliant par o. 4842944 , on au contraire les tabulairesaux hyperboliques, en multipliant ceux-là par 2. 3or585o, oules divisant par o. 4342944.