DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Lxy. VI. 3 5 9

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Parmi les géomètres contemporains de Wallis , et un peuantérieurs à Neuton , qui ont principalement contribué à l’avan-cement de la Géométrie , on doit une place au docteur Barrow.Ce mathématicien célèbre , sur la vie et la personne duquelnous avons donné une notice dans le premier livre de cette partie,publia en 1669 ses Lectíones Geometricae , ouvrage rempli derecherches profondes sur la dimension et les propriétés desfigures curvilignes. Nous nous en tiendrons à cet éloge ; carnous ne pourrions , sans tomber dans des détails prolixes ,donner une idée plus développée de ce livre savant. 11 ne falloitrien moins que les nouveaux calculs pour effacer tant d’inven-tions excellentes. Nous nous arrêterons seulement à une, savoirsa méthode des tangentes , à cause de sa liaison avec le calculdifférentiel ou des fluxions.

Il faut se rappelles ici ce qu’on a dit sur la méthode deFermât ; car celle de Barrow n’est que cette méthode simplifiée.Le géomètre aoglois considère le petit triangle formé par ladifférence des deux ordonnées infiniment proches , leur distanceet le côté infiniment petit de la courbe (Jig. q5 ). Ce triangleest semblable à celui qui se forme par l’ordonnée, la tangenteet la soutangente. 11 cherche donc par l’équation de la courbele rapport qu’ont ensemble ces deux côtés b a, a B du triangleB ba, lorsque la différence des ordonnées est infiniment petite;ensuite il fait comme b a est k a B , ainsi l’ordonnée à la sou-tangente cherchée. Si la courbe est, par exemple , une paraboledont le paramètre soit p , l’abscisse et l’ordonnée x et y , etconséquemment l’équation yy=.p x ; l’abscisse accrue desera en nommant e l’accroissement et ^ deviendra

y-j-a, en nommant a l’accroissement respectif a b de l’oi-donnée. Ainsi l’équation pour ' l’ordonnée p b deviendray y -\-2ay aa-=.p x p e. Otons de part et d’autre les quan-tités yy et px égales, nous aurons o,ay -\-aaz=:pe, où P pétant infiniment petit , ainsi que ab, on pourra absolumentnégliger aa. Ainsi l’équation se réduira à 2ay=:pe-, donc a : e ,

ou b a : a B comme p : 2 y , ou p : 2 p oc. Or b a : « B comme

1 ordonnée à la soutangente , d'où il suit que p : 2 j/p x : : y'px^ :à la soutangente ; ce qui donne cette soutangente égale k 2x.

Cette règle , si peu différente de celle de Fermât , ne diffère,comme il aisé de le voir , de celle du calcul différentiel , quepar la notation. Ce que Barrow nomme e , a , on le nomme