DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 365tout ce qti’on a pu recouvrer de Neuton , avec les notes del’éditeur. C’est un monument durable élevé à la gloire de cegrand homme , et un présent précieux fait à tous ceux pourqui les connoissances mathématiques ont des attraits. Nousrevenons eníin au développement de ses découvertes géomé-triques et analytiques.

Les idées de Wallis sur les interpolations furent l'occasiondes premières découvertes de Neuton. Lorsqu’il commença àse jetter dans la carrière des mathématiques , ce qui fut versla lin de 1 663 , un des premiers livres qu il lut fut VArithmé-tique des infinis , dont nous avons si souvent parlé. Il n’avoitguère lu alors que les Elémens d’Euclide , dont les propositionsn’avoient fait que le frapper comme des axiomes d’nne évidencesoudaine , et la Géométrie de Descartes , qui ne lui avoit pascoûté de fortes méditations. La lecture de Y Arithmétique desìrf/iis le frappa d’une lumière vive. On doit se ressouvenir queWallis y montroit la manière de quarter toutes les courbes ,

dont ( x étant l’abscisse ) l’ordonnée étoit exprimée par ì — xx' n ,tant que m étoit un nombre entier positif ou zéro , et qu’ensupposant m successivement o. ì a 3. l\. &c. les aires répon-dantes à l’absci$se x, étoient respectivement x ; x — j x' 1 ;x — f x 3 -f j x ! ; x — j-x 3 + jx '— ^x 7 ,£zc. Ainsi, disoit-il,

tout comme Pexposant de i—xx*, qui est l’expression de l'or-donnée dans le cercle , est le terme moyen entre zéro et ì ,de même dans la suite x ; &c. , la valeur de l’aire

circulaire doit être le terme moyen entre ces deux premiers.Mais il ne put trouver ce terme, du moins sous une forme,semblable : cela étoit réservé à un des premiers efforts de Neuton.Voici , d’après lui-même (ì) , l'histoire de ses méditations sur cesujet.

Pour rendre sensible ce que nous avons à dire ici , il nousfaut exposer d’une manière plus distincte la suite des expressionsentre les deux premières desquelles il en faut interpoler- une.autre. Nous les réduirons ponr cet effet en une espèce de table ,qui comprendra les quatre ou cinq premières ; ce sont :

x

X — y .T 3

x — j- x } + jx — \x 3 + \x '—7 x 7X -i. m 3 -fy X % -y tU -j- y trA

Considérons maintenant cette table, et nous y remarquerons :

(t) Comm. epistol. p. 67 . N vu t. Opuscula, t. I. p. 32 . 8 .