DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 3 7 idifficultés qu’on -a élevées contre les secondes , troisièmes dif-férences, &c. du calcul différentiel. Car imaginons sur le me meaxe AB (Jig. 97), une courbe Dí/D, dont chaque ordonnéeB D sont comme la fluxion de B C , ou la vitesse qu’a le pointdécrivant C sur B C. Cette vitesse est-elle uniforme, la ligneDr/D ne sera qu’une parallèle à l’axe , et B D n’aura consé-quemment aucune fluxion, il n’y en aura aussi aucune secondepour l'ordonnée B C. Mais la vitesse du point C est-elle conti-nuellement accélérée ou retardée , l’ordonnée B D croîtra oudécroîtra ; cette ordonnnée aura par conséquent une premièrefluxion qui sera évidemment la seconde de l’ordonnée BC, ousa fluxion de fluxion. Cet exemple nous servira encore à montrerce que sont les fluxions des ordres ultérieurs ; car si la courbeDr/ n'est pas une simple ligne droite inclinée à l’axe , l’ordon-née B D aura elle-même une seconde fluxion, qui sera consé-quemment la troisième de l’ordonnée B C. On peut de mêmeprouver et rendre sensibles les fluxions des ordres quatrième ,cinquième , &c. En général, tine courbe d’un degré m , ne sau-roit avoir de fluxions d’un ordre plus élevé que celui qui estdénommé par m ; mais nne courbe mécanique peut en avoir detous les degrés à l’iníini Cela arrive à la logarithmique , parceque la courbe , sur le même axe qui désigne le rapport des pre-mières fluxions , est elle-même une logarithmique ; d’où il estevident que celle qui désigueroit le rapport des fluxions decelle-ci, en se roi t encore une , et ainsi à l’iníini.

Après avoir fait connoître en quoi consiste la méthode dest fluxions , il nous faut entrer dans l’exposition sommaire de leurcalcul ; car ce seroit peu que d’être en possession des principesqu’on vient d’établir , si l’on n’avoit le moyen de trouver lerapport des fluxions des différentes espèces de grandeurs , dans}es divers cas , et suivant les diverses équations des courbes. Ilfaut d’abord désigner la fluxion d’une quantité simple, comme x,par quelque signe. M. Neuton le fait tantôt par x , tantôt par ox,quelquefois par X , ou par quelqu’autre lettre, connue p. Maisle premier signe est celui qui a été adopté en Angleterredans 1 usage ordinaire , tandis que la plupart des géomètresdu continent se servent de celui ci dx. Lors donc qu’on auraune quantité simple et variable, comme x, il sera facile detrouver sa fluxion ; et au contraire ayant une fluxion comme x ,on verra aussitôt que sa fluente, ou la quantité dont elle est lafluxion , est x. De même là fluxion d e mx , ( /« étant une gran-deur constante ou invariable ) est mx. Après ce cas , le plussimple et le premier de tous , vient celui où on a le produit de,deux grandeurs, comme xy. Pour avoir leur fluxion , qu’on sereprésente (Jìg. 98) , un rectangle comme AC, dont les côtés

A a a 2