DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 3;5quation de la courbe donne toujours la valeur àe y en x. On auradonc une fluxion toute en À: et x ; si donc on remonte à safluente , procédé dont on trouvera quelques exemples dansla note qui suit ce livre , on aura Paire de la courbe. Dansla parabole, par exemple y^(ax)ì. Ainsi y'x sera a: À' ,dont la fluente, par ce qu'on dit dans cette note, est \ahx t,

OUjyx. Mais dans le cercle y étant =~]/aa — xx , on auray'x~x(aa — xx)ï. Comme on ne sauroit en trouver lafluente en termes finis , on tire la racine de aa — x x, en la

réduisant en une Suite, qui est a — — — -—, & c. Ainsi

“T. 2 a 8<z* iOa s 1

multipliant cliacun de ces termes par x , et prenant ensuite lafluente de chaque terme , on a pour la valeur de Paire répon-dante à P abscisse r,ona. dis-je . ax —É,— *'-& c .

, ’ 1 1 6 a 40 a i 1 lia' ’

qui approche d’autant plus de la vérité qu’on prend un plusgrand nombre de termes, ou que x est plus petit.

Le principe des rectifications est aussi contenu dans ce quenous avons dit plus haut. La fluxion de Parc C c est la racine dela somme des quarrés des fluxions de l’abscisse x , et de l’or-donnée y. Ce sera donc ~[/( j mais l’équation de la courbe

dorme la valeur de j , en x et x , de sorte que cette valeur étantmise à la place de y , le signe x sort du signe radical, et l’ona une expression dont la fluente, si on peut la trouver en termesfinis, est la grandeur de Parc. Si l’on cherche une surface decirconvolution , la fluxion de cette surface est la petite zoneformée par la fluxion, de Parc tournant autour de P axe ; cettefluxion sera donc multipliée par la circonférence

dont le rayon est y. Ainsi r et c désignant le rayon et la cir-conférence , la fluxion de cette surface sera c -y (x 2 -|- y*)ì, où

mettant à la place de y et j leurs valeurs en et x , on auraune expression toute en x et x , dont la fluente sera la surfacecherchée. II n’est pas moins aisé de voir que si l’on multipliele cercle que décrit une ordonnée , par la fluxion de l’abscisse ,ce sera la fluxion du solide produit par la circonvolution de la

courbe. Ainsi cette fluxion sera , où mettant au lieu de y*~

sa valeur en x , et prenant la fluente , on aura la grandeur dusolide. Mais il faut nous borner ici à cette légère esquisse del’usage des fluxions dans la Géométrie. Nous renvoyons les lec-teurs qui désirent s’en instruire plus à fonds aux livres sansnombre qui traitent de ce calcul ; nous allons reprendre le filde notre histoire.