DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liy. VI. 3 9 5î’ëtoit aussi attaché , en lui donnant la place de professeur demathématiques dans l’université de Laie. II mourut le 16 aoûtde l’anné 1705, n’ayant encore que cinquante ans et quelquesmois. Outre le recueil de ses OEuvres , c’est-à-dire des diversespieces insérées dans les Actes de Leipsick , ou trouvées dansses papiers, recueil précieux pour tous les amateurs de la Géomé-trie transcendante , on a de M. Bernoulli un ouvrage posthume,intitulé : Ue Arte conjectandi , avec un morceau sur les Suitesinfinies. On en doit sédition à M. Nicolas Bernoulli son neveu ,qui le publia en 1713. Nous en parlerons ailleurs avec plus d’éten-due, et avec les éloges qu’il mérite. Tous les écrits de JacquesBernoulli ( à l’exception de ce dernier ) ont été réunis dans unrecueil précieux , intitulé : Jacobi Bernoulli , BasileensisOpéra, Genevae , 1 744» *'«- 4 °- 2 vol. Nous payerons en tempset lieu un semblable tribut à la mémoire de son frère , mortlong-temps après lui.

M. Jean Bernoulli, 1 illustre frère de celui dont nous venonsde parler , ne tarda pas à entrer dans la même carrière , et ày marcher avec la même rapidité. II eut part , aussi-bien quelui, à la solution des plus beaux problèmes qui furent agitésvers ce temps parmi les géomètres , et il en proposa plusieurslui - même. Les Actes de Leipsick sont pleins d écrits de cesavant géomètre , qui renferment une foule de découvertes etd’artiíices ingénieux qui perfectionnent beaucoup le calcul in-tégral. Nous aurons occasion d’en mettre dans la suite sous lesyeux une partie. Nous nous bornerons ici à donner une idéed'un nouveau genre de calcul, dont il publia les premiers essaisen 1697.

Ce calcul est celui qu’on nomme Exponentiel. Nous avonsvu jusques ici des puissances dont l’exposant étoit constant ,comme y n t n étant un nombre quelconque et invariable. Maison s,eut concevoir des grandeurs dont l’exposant même soitvariable. Rien n'empêche, par exemple , d’imaginer une courbede telle nature ( fie;. ìoó ) , que chaque ordonnée BC ouy soitégale à oc*, c’est-à-dire à la puissance de l’abscisse, dont l’abscissemême représentera l’exposant. Alors , en supposant AB = 1 ,l’ordonnée B C seroit = 1 ; au point b , ou Ab = ±, elle seroit

|/T 7 En ji, où l’abscisse est 2, cette ordonnée seroit 2*. Onpourroit même , pour plus de généralité, supposer une courbed D J', dont les ordonnées bd, BD, &c. , fussent z, et quecelles de la courbe A c C fussent exprimées par cette équation/y — Quelles seront les propriétés des courbes de cette na-ture , leurs tangentes , leur aire , &c. ? Voilà l’objet du calculdont nous parlons. Bernoulli le nommoit d’abord parcourant t

V d d a