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rectifications , clans toutes les courbes à ordonnées , soit pa-rallèles , soit convergentes. Cet essai fut suivi d’un autre surla spirale logarithmique , sur la courbe loxodromique , ou celleque décrit sur la surface de la mer un navire qui suit cons-tamment le même rhumb de vent, sur les aires des trianglessphériques, &c. Aidé des mêmes secours, il s’enfonça bientôtdans d’autres recherches profondes , en considérant les courbesqui naissent de leur roulement les unes sur les autres, et en éten-dant la théorie des caustiques, découverte récente de Tschirn-liausen. Chemin faisant, il rencontra une propriété remarquablede la spirale logarithmique ; c’est que non-seuletnent sa déve-loppée, mais encore ce qu’il appelle son anti-développée , sacaustique , soit par réflection , soit par réfraction , le pointrayonnant étant au centre , sont de nouvelles spirales logarith-miques égales et semblables à la première. Cette espèce de re-naissance perpétuelle de la logarithmique lui fit autant de plaisirqu’en avoit fait autrefois à Archimède la découverte du rapportde la sphère avec le cylindre ; et de même que le géomètreancien avoit souhaité qu’en mémoire de cette découverte onmît pour toute épitaphe sur son tombeau une sphère inscriteà un cylindre , M. Bernoulli désira qu’on gravât sur le sien unespirale logarithmique , avec ces mots : Eadem mutata resurgo ,allusion heureuse à l’espérance des chrétiens , en quelque sortefigurée par la propriété de cette courbe continuellement renais-sante. Il signala enfin son habileté dans le nouveau calcul pardivers autres morceaux insérés dans les Actes de Leipsick , etqui concernent les questions les plus épineuses de la Géométrieet de la Mécanique. Ce nom, qui figurera encore fréquemmentdans divers endroits de cette histoire , est trop célèbre pourqu’on ne voye pas avec plaisir des détails sur la vie et la personnede ce grand géomètre.

M. Bernoulli (Jacques) naquit à Baie le 27 décembre i 654 «II eut à vaincre les oppositions de sa famille , qui le destinoità toute autre chose qu’aux mathématiques ; mais son goût l’em-porta sur les difficultés , et fut, comme dit M. de Fontenelle,son seul précepteur. Après avoir voyagé , il retourna dans sapatrie , où il publia , en 1681 , son Conamen novi systernatisplanctarum. , ouvrage qui n est pas tout-à-fait digne de sonnom ; et en 1682 , sa dissertation De gravitate actheris. Maisc’est principalement des mathématiques que M. Bernoulli tireson lustre et sa célébrité ; il est inutile de répéter ici ce qu’ona déjà dit sur les obligations que lui ont la Géométrie et lesnouveaux calculs. L’acadéinie des sciences , lors de son renou-vellement, ne manqua pas de s’aggréger, en qualité d’associéétranger, un homme d’un mérite aussi éclatant. Sa patrie se