DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VII. 443île pouvant être qu’ime section conique , elle sera donc néces-sairement une ellipse , mais une ellipse ayant son centre deforces au foyer le plus éloigné du point A ( Jig- 11B). Lesecond cas , où l’on verra cette trajectoire devenir une ellipse ,est celui où la vitesse du corps est plus grande que celle quilui feroit décrire un cercle , quoique moindre que celle qu’ilsuroît acquise en tombant de la hauteur du rayon entier. Il yaura cette différence entre ce cas et le précédent, que dans celui-ci le centre des forces S sera le foyer le plus voisin d u point dedépart A. Le corps commencera à s’éloigner du centre jusqu’à«n point D, qui sera le terme de son plus grand éloignement.Delà il se rapprochera du foyer S en revenant au point A ,et ainsi alternativement. Que si l’on suppose la hauteur de lachute précisément égale au rayon , le corps changeant sa vitesseacquise en horizontale , décrira une parabole ayant son foyeren S. Eníin si cette hauteur étoit plus grande que le rayon ,ce seroit une hyperbole , d’autant plus évasée que la hauteurseroit plus grande.

11 se présente ici une difficulté assez spécieuse , et capabléd’en imposer à des esprits à qui la théorie des forces centralesne seroit pas bien familière. Comment, dira-1-on , se peut-ilfaire qu’un corps qui part du sommet d’une ellipse, le pluséloigné du foyer où est le centre de tendance, après être arrivéau point diamétralement opposé, ou le plus voisin de ce centre,commence à s’en éloigner. II ne s’en est approché que par fac-tion de la force centrale, et cette force est d’autant plus grande,qu’il s’en approche davantage : comment donc peut-il s’enéloigner précisément au point où il ressent une plus grandeimpression de cette force que quand il a commencé à s’en ap-procher. Ne devroit-il pas au contraire toujours continuer às’approcher de ce foyer , et enfin y tomber ? Quelques per-sonnes ont donné cette objection comme victorieuse , et ontcru avoir renversé d’un seul coup l’immense édifice deM.Neutón.Mais on va voir qu elle n’est fondée que sur une inadvcrtencepeu excusable.

E11 effet, ils au r oient raison ces adversaires de Neuton , s’iln’y avoit point de force centrifuge , et que les corps sollicitéspar une force centrale ne décrivissent pas des aires propor-tionnelles au temps. Mais cette propriété des mouvemens cur-vilignes fait qu’à mesure qu’un coYps approche du centre desforces, il se meut d’autant plus vîle , et que la force Centrifugeaugmente de plus en plus. Ce corps peut donc , en vertu docette accélération sur la courbe, acquérir uhe force centrifugecapable de prévaloir sur celle qui lé pousse vers lé òérttrë , etde 1 en écarter. Or c'est ce qui arrive dans le cas présent. Prenons -

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