44* histoire

sait décrire à un corps une section conique, en le poussant orafattirant vers l’un des foyers , est en raison inverse du quartéde la distance ; l’inverse est également vraie , c’est-à-dire quetoutes les fois qu'un corps sollicité vers un point par une forcequi varie suivant le rapport ci-dessus , recevra une impulsionoblique à la direction de cette force , la courbe qu'il décrirasera une des sections coniques ; cela aura môme lieu dans lecas ou la force, au lieu d’attirer ou de pousser vers un point,en écarteroit suivant la môme loi de la réciprocité des quarrésdes distances , la courbe décrite seroit alors une hyperbolerapportée à son foyer extérieur.

Mais quels sont les cas où une des sections coniques seradécrite plutôt qu’une autre ? Quand la trajectoire , c’est ainsiqu’on nomme la ligne décrite par cette composition de forces,sera t-elle un cercle , une ellipse , une parabole, ou une hyper-bole ? Le voici : d’abord , toutes les fois que le corps partiradans une direction perpendiculaire à celle de la force centrale ,et que sa vitesse sera*telle que la force centrifuge qui en résul-tera sera égale à la force centripète, il est visible que la trajectoiresera un cercle. Or Huygens a démontré qu’un corps qui décri-roit un cercle avec une vitesse égale à celle qu’il auroit acquiseen tombant , par faction uniforme de sa pesanteur , de lahauteur du demi-rayon , auroit une force centrifuge égale à sapesanteur. Aíin donc qu’un corps décrivît un cercle autour d’uncentre de forces , il faudroit qu’il partît avec la vitesse acquisepar une chute de la hauteur du demi-rayon , ou de la demi-distance de ce centre. Eclaircissons ceci par un exemple. Lapesanteur qui fait tomber les corps terrestres est une force di-rigée vers le centre de la terre. Imaginons qu’on laissât tomberun corps de la hauteur d’un demi-rayon terrestre , et que sachute s’accélérât par faction continue et uniforme d’une pe-santeur égale à celle que nous éprouvons ici. Supposons ensuitequêtant arrivé à la surface de la terre , sa vitesse fût convertieen horizontale : ce corps se soutiendroit uniformément et cons-tamment à la même distance du centre de la terre ; il devien-droit une petite planète, qui seroit ses révolutions dans le pland’un grand cercle terrestre.

Veut-on à présent que ce corps décrive une ellipse autourdu centre de force , que nous supposerons encore celui de laterre. 11 le fera dans deux cas. Le premier est facile à apper-cevoir 5 c’est celui où ce corps partiroit avec une vitesse ho-rizontale , inoindré que celle qu’il auroit acquise en tombantde la hauteur d’un demi rayon terrestre. II est en effet évidentque sa trajectoire ne pourroit dans ce cas tomber qu’au dedansdu cercle que nous avons vu décrire plus haut. Cette trajectoire