DES MATHÉMATIQUES. Pakt. IV. Liv. VU. 447de voir la manière de déterminer quelle loi de force centraleest requise pour qu’un corps qui décrit une courbe connue soitcontraint à se tenir sur sa circonférence. 11 est naturel de de-mander quelle courbe décrira un corps projetté dans une di-rection et avec une vitesse déterminées, et qui est sollicité versun point par une force centrale, qui agit suivant une certaineloi. Le problème , envisagé de cette manière , est d une bienplus grande difficulté. Nous imiterons M. Neuton, qui, avantde le traiter, s’y élève , ou du moins y conduit ses lecteurs pardegrés , en le faisant précéder d’un autre un peu plus simple.

Il s’agit dans cet autre problème de déterminer la loi dé-célération suivant laquelle tombera directement un corps quiéprouvera l’action d'une force variable. Galilée , comme l’onsait, avoit considéré la chute directe des corps , en supposantla pesanteur uniforme , et sa découverte est connue de tout lemonde. Neuton généralise inliniment la question , en montrantla manière de déterminer ce qui doit arriver dans toutes lessortes d'hypothèses qu’on peut sonner sur faction de la pesan-teur ou de la force centrale à différentes distances du centre.

Neuton traite quelques cas de ce problème d’une manièretrop ingénieuse pour ne pas nous y arrêter. Mais il falloit s’êtreélevé aussi haut qu’il avoit déjà fait, pour s’y prendre ainsi.Sa solution n’est qu’un corollaire de ce qu’il a déjà démontrésur les courbes que décrivent les corps autour d’un centre deforces. II eât visible qu’un corps décrira une courbe d’autantplus applatie, et voisine de son axe , que la force de projectionqui se combine avec celle de la pesanteur , sera moindre. Cettecourbe ne doit cependant pas changer de nature , tant que lamême loi de forces centrales subsistera : ce sera toujours uneellipse, si la force est comme la distance, ou en raison inversedu quarré de la distance. La ligne droite , suivant laquelle iltombera dans le cas d’une projection nulle , ou infiniment pe-tite , pourra par conséquent être considérée comme une ellipseinfiniment applatie ou étroite ; et dans le premier cas , le nentredes forces étant toujours au milieu de Taxe , cette ligne , quenous avons dit représenter l’orbite du corps , sera partagéeégalement par ce centre , c’est-à-dire que le corps l’ayant at-teint , passera autant au - delà en vertu de son accélération ,puis reviendra , continuant ainsi ses oscillations à l’infini. 11n’en arriveroit pas de même, si la force étoit réciproquementcomme le quarré de la distance. Car on a vu , ou il est aiséde voir , que plus l’ellipse s’applatit , plus ses foyers se rap-prochent des sommets. Ainsi, lorsqu’elle sera une ligne droite,son foyer et son sommet se confondront. Le corps ne passeradonc point au-delà z on peut même assurer qu’il ne rebroussera