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ces points, qu’il s’éloigne du centre de tendance, ou qn’i! s’enrapproche , à proportion que l’une prévaut sur l’autre. Maiscomme il ne nous est pas possible de nous livrer à tous cesdétails sans tomber dans une prolixité extrême, il nous suffirade l avoir montré à l’égard des deux points principaux que nousVenonS d’examiner.

11 n’a encore été question jusqu’ici que de la nature descourbes que décrivent des corps sollicités par des forces cen-trales en raison inverse du quarré de la distance. 11 nous fautencore faire connoître une propriété insigne de ces mouvemens.Lorsque plusieurs corps attirés vers un centre par une forcequi agit selon la loi dont nous parlons , décrivent des ellipsesà des distances différentes, les quartes de leurs temps pério-diques sont comme les cubes de leurs distances moyennes.C’est là la seconde partie de la mémorable découverte de Kepler,sur le mouvement elliptique des planètes. Mais cette découvertede Kepler n’étoit que le fruit de ses observations. Neuton luia donné une nouvelle certitude, et pour ainsi dire un nouveléclat, en établissant que ce mouvement elliptique et ce rapportentre les distances et les temps périodiques , sont des suitesnécessaires d'un principe unique,

L’ôliipse peut encore être décrite par un corps qui se meutautour d’un point dans lequel réside une force qui attire enraison de la distance. Mais dans ce cas, la force n’est pas dansl’un des foyers , elle est au centre même. La loi des tempspériodiques est remarquable dans le même cas. A quelque dis-tance que soient les corps circulans , quelles que soient les

f grandeurs des orbites elliptiques qu’ils décrivent, les temps deeurs révolutions sont égaux. Si une pareille loi régnoit dansnotre système, toutes les planètes mettroient le même temps hfaire leurs révolutions.

La même méthode qui a servi à Neuton pour démêler la loides forces qui font décrire à un corps une section conique , luisert à reconnoître celle qu’il faudroit pour lui faire parcourird’autres courbes connues. 11 est aisé de le sentir, puisqu’il nene s’agit que de démêler le rapport de certaines lignes qui sontdonnées , dès que la figure et ses propriétés sont connues. Ainsiil prouve qu’nn corps qui décrit une spirale logarithmique au-tour d’un point, est retenu sur cette courbe par une force quiest en raison inverse du cube de la distance. Pour décrire uncercle , le centre des forces étant sur la circonférence, il faudroitque la loi de la force centrale fût la raison réciproque de lacinquième puissance de cette distance.

Mais ce n’est encore là que l’ébauche d’un problème plus gé-néral que Neuton se propose dans le même livre. Nous venons