DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VII. Ml’on prend une y ou C P, ad. arbitrium , et qu’on intègre l’ex-pression •zcfdy : yj/&c. , cette intégrale exprimera l’angle quefait le rayon vecteur égal à C P, avec la ligne C A ; carn’est autre chose que la différentielle de cet angle ou de son égalSCH. Or dans le cas présent, l’intégrale de icddy : t y|/&c.est elle-même un angle dont le rayon est donné en quantitésdéterminées , et le sinus en y. Ainsi l’on pourra facilement, etpar une construction géométrique, assigner à chaque distance ^du centre des forces, sangle SCH, ouSCF, qui lui convient,et l’on aura la courbe décrite par le mobile.

Mais ce n’est pas assez que de connoître ce rapport entre lesordonnées CE, et leurs distances angulaires avec C S. Commeil ne donne pas une idée aussi distincte de la courbe qu’uneéquation de la forme ordinaire , ou à ordonnées parallèles , ilfaut tâcher de remonter à cette équation : cela se pourra tou-jours , lorsque l’intégrale %cfdy :y~\/ & c. sera un angle ou uneportion rationnelle d’angle. La chose n’est pas bien difficile, etnous l’abandonnons à la sagacité de nos lecteurs.

Inéquation étant ainsi une fois réduite à exprimer un rapportentre des co-ordonnées , telles que CL, L F, il sera facile dela comparer à celles des courbes connues : dans le cas parti-culier que nous venons d’examiner , on trouve que la courbecherchée est toujours une section conique , ayant le centre deforces à un de ses foyers : savoir une ellipse , lorsque l’angleC S R étant droit, la hauteur d’où le corps eût dû tomber pouracquérir la vitesse avec laquelle il part en S, hauteur que nousavons exprimée par h , est moindre que la distance du pointde départ au centre de tendance : une parabole , lorsque cettehauteur est égale à cette distance : une hyperbole enfin , lors-qu'elle la surpasse, ou que l’attraction se change en répulsion.

L’analyse que nous venons de développer est dûe à JeanBernoulli ( 1 ) , et nous l'avons choisie parce qu’elle est plusclaire que celle qu’on trouve dans les Principes. II faut néan-moins convenir que Neuton en avoit fait les principaux frais,en établissant le théorème préliminaire qui lui sert de base. IIfaut encore convenir que c’est une sorte de chicane que le 'reproche que Bernoulli fait à Neuton, de n’avoir pas assez biendémontré que la trajectoire , dans le cas d’une force croissanteen raison inverse du quarté de la distance, est nécessairementune section conique. Neuton ayant déjà fait voir que , pourdécrire une section conique , il faut une force qui suive lerapport ci dessus , il pouvoit se dispenser d’entrer dans le détail

(1) JMcm. dc l’Açad, 1710 , et Op. tom. I,

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