DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VII. 4 -«ïìthmiqne ; raais s’il partoit dans une direction perpendiculaireà celle de la force centrale , la trajectoire seroit une spiraled une autre espèce, dont le rapport entre les rayons et les anglesde révolutions dépendroit de la mesure d’un secteur hyperbo-lique ou elliptique. II est à propos de remarquer que dans toutesles hypothèses où l’on fait varier la gravité dans une raisonréciproque du cube , ou d une puissance plus elevée de la dis-tance, si le corps a une fois commencé à s’approcher du centrede forces , il ne cessera jamais de s’en approcher de plus enplus. Dans ce cas, il tombera quelque fois à ce centre, quel-quefois il s’en approchera seulement à une certaine distance ,qu’il n’atteindra jamais : c’est ce qui arrive dans l’hypoihèsed’une force en raison inverse de la cinquième puissance de ladistance , lorsqu’un corps est lancé dans une direction obliqueà celle de la force , et avec une certaine vitesse (1) ; au con-traire dans les mêmes hypothèses , un corps qui a commencéà s’éloigner du centre , continue toujours à le faire : et il y ades cas où il ne parviendra jamais qu’à une distance íinie ;d’autres, et ce sont les plus fréquens, où il s’éloignera en plusou moins de révolutions à une distance infinie.

De ce que nous venons de dire, il résulte encore une véritécurieuse, et d’autant plus digne d’être remarquée, que M.Neutonen a fait usage pour expliquer et calculer le mouvement desapsides de la lune. On a vu qu’un corps sollicité vers un centrepar une force qui est en raison inverse du quarré de la dis-tance , s’approchera et s’éloignera alternativement de son centrede tendance, après une demi-révolution , à moins qu’il ne dé-crive un cercle. Mais si la force est réciproquement comme lecube de la distance , le corps s’approcht-ra, ou bien s’éloignerasans cesse du centre , c’est-à-dire , tendant de son périhélie àson aphélie , il n’y arrivera jamais , ou au contraire. Si doncnous faisons croître ou décroître la force centrale en une raisonplus grande que la réciproque des quarrés des distances, etcependant moindre que celle des cubes, le corps commençantà s’éloigner du centre , et partant, par exemple , de son pé-rigée , n’arrivera à son apogée qu’après plus d’une demi-révo-lution, et ce surplus sera d’autant plus grand, que la loi dela gravité approchera davantage de la réciproque des cubes desdistances. Dans ie cas particulier où la force centrale seroit ré-ciproquement comme la puissance — de la distance , le corpspartant du périgée , n’attendroit son apogée qu’après un révo-

'ivT^ ? ?^ eZ r ^ ra ‘ et! d es Fluxions , de quables sur ce sujet, et mérite tóut-à-M. iv aclaunn, paragraphe 878 et suiv. fuit d’être consulté.

Cet ouvrage contient des choses remar-