DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liy. VII. 4%passant par le sommet de ces ordonnées , sera la logarithmique :car la propriété de cette courbe est, comme on sait , d’avoir sesordortnées équidistantes, aussi bien que leurs différences. , enprogression géométrique ; de sorte que les abscisses prises d’unterme fixe sont en progression arithmétique. Ainsi le tempscroît comme les abscisses, qui sont les logarithmes des ordon-nées , et par conséquent le logarithme de la vitesse initiale étantzéro, les temps qui répondront aux autres vitesses, seront commeleurs logarithmes ; d’où il suit encore que la vitesse ne seraentièrement anéantie qu’après un temps iniini ; car le logarithmede zéro est infiniment grand. Quant à l’espace , il sera représentépar Paire de la courbe prolongée à Pinlìni. Or cette aire estfinie, nouvelle preuve que Pespace parcouru par le corps , durantle temps infini qu’il faut pour anéantir sa vitesse n’est quefini.

Qu’on suppose présentement un corps dont la vitesse eûtété uniformément accélérée ; et retenant la même hypothèse ,examinons quel sera son mouvement. Nous pouvons nousaider ici d’un raisonnement et d’un exemple semblables auxprécédens. Que la vitesse qu’imprimeroit la pesanteur au mo-bile dans un instant déterminé, soit représentée par l’unité ,et que la résistance dans le même temps soit capable de dé-truire un dixième de la vitesse du corps. Cette vitesse à la linUu premier instant seroit donc réduite à 7^. Mais durant lesecond instant, la pesanteur eût donné au mobile un nouveaudegré de vitesse , qui avec celle qu’il avoit au commencement,eût fait 1 + 7^ sans la résistance. Donc la résistance réduisanttoute cette vitesse aux ~ , celle qu’aura le corps à la fin dusecond instant, sera 7-+ 75^. Le même raisonnement montrequ’à la fin du troisième instant, elle sera 7^-hT^s + Vogo» et ainsicontinuellement ; il suffit de jetter les yeux sur cette suite pourvoir qu’elle est une progression géométrique décroissante.

Cette analyse nous met en état de voir que, dans un tempsinfini, un corps tombant par l’effet d’une accélération uniformedans un milieu résistant en raison des vitesses, n’auroit acquisqu’une vitesse finie. Car en supposant un nombre infini d’ins-tans écoulés, la vitesse acquise ne sera que la somme des termesd’une progression géométrique. Ainsi la vitesse du mobile s’ac-celère toujours ; mais comme l’accroissement qu’elle reçoit entemps égaux, décroît en progression géométrique, elle approchetoujours d’un certain terme sans jamais P atteindre , commeDescartes le reinarquoit déjà de son temps. C’est ce que MíHuygens . et quelques autres ont appelé vitesse terminale . Ontrouve encore ici , que c’est une logarithmique qui sert à re-présenter les vitesses et les autres ciroonstancas du mouvement

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