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île ce corps. Mais au lieu que dans les cas précédens , c’étoientles ordonnées AB , CD, EF, &c. entre la courbe et son asym-ptote , qui représentoient les vitesses , ce seront ìcì leurs restescY>, <?F , />H , &c. {Jìg. 12 5) interceptés entre la combe et laparallèle BL , menée par le point B , où l’ordonnée AB est égaleà la vitesse terminale. Les espaces eníìn parcourus durant lestemps Bc, Be , &c. seront comme les segmens BDo, BFs, &c.ensorte que l’espace parcouru sera infini durant un temps in-fini ; ce qui est d’aillenrs évident, puisque la vitesse va toujoursen croissant.

•L’analogîe de l’hyperbole avec la logarithmique fournit unmoyen de représenter les rapports précédens. C’est celui qu’àemployé Neuton dans ses J?rìncipes. II y montre que le tempscroissant comme des aires hyperboliques entre les asymptotes,les vitesses à la fin de ces temps sont comme les ordonnées,qui terminent ces aires. Ceux à qui les propriétés de l’hyper-bole sont familières , n’auront aucune peine à voir les liaisons,de ceci avec ce qu’on a fait voir cî-dessus.

Le problème de déterminer la courbe décrite par un corpsprojette dans un milieu résistant suivant la loi que nous avonssupposée jusqu’ici, tient aux considérations précédentes. 11 enest ici , à quelques égards , tout comme si le mouvement sepassoit dans le vuide. On peut diviser le mouvement du corpsen dèux autres , l’un dans la direction de la force imprimée »et qui eût été uniforme sans la résistance du milieu ; l'autredans le sens vertical, qui eût été uniformément accéléré s’ilse fût fait librement. Or la vitesse dans la direction de la forceétant donnée, avec l’intensité de la résistance , on trouvera pourchaque instant , la grandeur AC ( fig. 12 6 ) du chemin qu’eûtfait le corps , s’il n’avoit eu que ce mouvement. On trouveraaussi de combien le mobile fût tombé perpendiculairement dansçe milieu , après le même intervalle de temps écoulé. Que cesoit AM , par exemple : ces deux lignes AC , AM ou CF, serontles co-ordonnées de la courbe cherchée , et donneront le pointF , où se trouvera le corps par l’effèt des deux mouvemens com-binés. C’est-là le principe des solutions qu’ont donné de ceproblème Neuton et Huygens.

La courbe de projection avec telle vitesse qu’on voudra , seroitdans le vuide d une étendue infinie : car une parabole s’écarteà rinfini de son axe , quelque petit que soit son paramètre.Mais il n v en est pas ainsi dans l’hypotbèse présente : un corpslancé avec une vitesse finie, quelque grande qu’elle fût, n’auroitqu’une amplitude finie. Cela suit de ce qu’on a remarqué plus.haut, qu’un corps auquel on ìmprimeroit une vitesse quelconqueB.e parcourroit dans un temps infini qu’un espace limité. Ainsi