46 a HISTOIRE
résistance , et particulièrement de celle où on la suppose enraison doublée de la vitesse, qui est la plus conforme aux loisde I’hydraiilique. Voici quelques-unes des conséquences les plusimportantes de cette dernière hypothèse.
Lorsqu’un corps poussé avec une vitesse une fois impriméepénètre un milieu qui résiste suivant la loi que nous venonsde dire, sa vitesse diminue , à la vérité , mais moins rapidementque dans l’hypothèse précédente , et l’espace qu’il décrit du-rant le temps infini qu’il faut pour le réduire au repos, n'est pluslimité, mais infini. Lorsque le milieu résistoit en raison simpledes vitesses , les temps écoulés étant représentés par les abscissesd’une logarithmique, les vitesses qui leur répondoient l’étoientpar les ordonnées continuellement décroissantes, et l’espaceparcouru l’étoit par l’aire comprise entre la première et la der-nière ordonnée , mais dans l’hypothèse présente , c’est une hy-perbole rapportée à son asymptote , qui sert à représenter lestemps, les vitesses et les espaces. Les temps sont comme lesabscisses prises à commencer de quelque distance du centre ;les vitesses suivent le rapport des ordonnées , et les espacescelui des aires correspondantes. Dela suit que l’espace parcourudans cette hypothèse durant un temps iníini , quoiqu’avec unevitesse continuellement décroissante est infini. Car dans l'hy-perbole , l’espace renfermé entre la courbe et l'asymptote pro-longée indéfiniment, est iníini ; au lieu que dans la logarith-mique , il est limité. On pourroit examiner de même ce quiarriveroit dans d’autres hypothèses quelconques. Varignon l’afait avec beaucoup d'étendue, et même une prolixité superfluedans les mémoires de l’académie de l’année 1707. Comme lachose est facile lorsqu’on est en possession du principe, nousnous en tiendrons à l’indiquer ici au lecteur.
Un problème qui se présente encore dans cette hypothèsede résistance , c’est celui de déterminer les diverses circonstancesdu mouvement d’un corps projetté perpendiculairement, ou quitombe verticalefment par Faction d’une pésanteur uniforme.Neuton ne manque pas de l’examiner : il trouve que dans lepremier cas, les vitesses de projection perpendiculaire étantcomme les tangentes d’un cercle de rayon déterminé , les arcsou les secteurs répondant à ces tangentes, sont comme les tempspendant lesquels ces vitesses seront détruites. Il en est à peuprès de même dans le cas des chûtes verticales. Ce sont dessecteurs hyperboliques, qui désignent les temps écoulés depuisle commencement de la chute, pendant que les vitesses acquisessont représentées par les portions de la tangente au sommetqu’ils interceptent. 11 y a donc dans le cas d’une chute accé-lérée à travers un milieu qui résiste, comme nous le supposons