DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VIE 463ici, une vitesse terminale à laquelle le mobile n'atteint jamais ,quoiqu’il en approche de plus en plus : car à un secteur hy-perbolique infini , ne répond qu’une tangente finie , puisqu’elleest toute comprise dans l’angle asymptotique. Àu contraire , uncorps projeté perpendiculairement avec une vitesse quelconque,même infinie , la perdra dans un temps fini. En effet à un secteurcirculaire fini, peut répondre une tangente infinie, comme lors-que ce secteur est un quart de cercle. Ce sont là des véritésqui se présentent sous l'air de paradoxes , mais qui n'en sontpas moins des vérités , et qu’il ne seroit pas difficile de dé-pouiller de cet extérieur à l’aidc de certains développemens, sinous en avions le loisir.

11 nous faudroit maintenant parler de la courbe de projectiondans un milieu qui résiste en raison des quarrés des vitesses»Mais cette question qui n’est que médiocrement difficile dansl’hypoihèse précédente, l’est bien davantage dans celle-ci, etdans toutes les autres. Il sufíiroit, pour le prouver , de remar-quer qu'elle échappa à Neuton. Au lieu de la résoudre dansla seconde section du second livre de ses Principes, où l’on.s’attend à la trouver, il examine quelle loi de densité variable +permettroit à un corps projetté avec une certaine force de dé-crire une courbe déterminée , et il tente par là de déduire indi-rectement la solution approchée du problème. Dans une autresection , il examine quelle force centrale combinée avec unedensité variable, seroit décrire à un corps des spirales d’un certaingenre autour du centre de forces. Tous ces endroits, nous le re-marquerons en passant, sont d’une profondeur digne du géniede Neuton , malgré quelques fautes d’inadvertence qu’apperçutJean Bernoulli (>) , et qui furent corrigées dans sédition úesPrincipes , faite en iyi 3 . Mais dans cette édition mêrne ce grandhomme ne donna point la solution du problème dont nous par-lons. 11 a cependant été résolu par la suite. 11 nous suffira de direici, qu’ayant été proposé en 1718 par Keil à Bernoulli, dansJe cours cle leurs querelles , celui-ci le résolut peur Ja premièrefois dans toute sa généralité j nous voulons dire dans quelquehypothèse de résistance que ce soit. Nicolas Bernoulli en vintaussi à bout ; l’Angleterre enfin en fournit une solution qui fui. donnée par Tailor. Comme ce problème mérite une attentionparticulière, à cause de son usage dans la balistique , nousnous réservons d’en traiter plus au long dans la suite.

II y a , comme nous l’avons dit , sur la résistance des mi-lieux , une troisième hypothèse qui la fait proportionnelle à lasomme du quarré de la vitesse, et de la vitesse même. M» Neuton

(l) Act. Ernd » 1713. Bern. Op. tom. I, p» 514»