DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Lry. VII. 46 ycelle où le quarré de l’abscisse par le paramètre est égal ancube de l’ordonnée. Cette courbe étant disposée de manièreque son axe soit parallèle à l’horizon , et sa concavité tournéeen haut, tout corps qui tombera d un point élevé au dessus del’axe des~du paramètre, roulant ensuite le long de la courbe,s’éloignera de l’horizontale également en temps égaux. Quelquetemps après que les solutions de Huygens et Leibnitz eurentparu, Jacques Bernoulli, aidé des secours du nouveau calcul ,qu’il commençoit à cultiver , s’y éleva aussi (1). II en publia

I analyse , que ni l’un ni l’autre n’avoient laissé entrevoir , etpar-là il mérite , à quelques égards, de partager avec eux 1 hon-neur d’avoir deviné cette énigme.

Ce problème donna lieu à un autre , qui fut aussi proposépar Leibnitz. 11 ne s’agissoit plus de déterminer la courbe lelong de laquelle devroit rouler un corps pour faire en tempségaux des chutes égales dans la perpendiculaire. M. LeibnitKdemanda le long de quelle courbe un corps devoit tomber ,afin qu’il s’éloignât d’un point donné proportionnellement autemps ; il lui donna pour cette raison le nom d 'Isochronepara-centriijue. Ce changement de condition rend le problème bienplus difficile, et Leibnitz ne se bâtant pas de dévoiler sa so-lution , plusieurs années s’écoulèrent avant qu’on en vît aucune.

II échappa aux premiers efforts des deux Bernoulli ; mais l'aìnéde ces illustres frères s étant remis à y songer vers l an 1694»il le résolut enfin , et il publia peu après sa solution , quifut bientôt suivie de celles de Leibnitz et de Bernoulli le jeune (2).Suivant ces solutions , la courbe demandée par Leibnitz a laforme qu’on voit dans la figure 127. Elle prend son origineen A , et coupant son axe en P , elle remonte vers I horizon-tale , qu’clle touche en E. II en est ici de même que dans lacourbe isochrone simple. Le corps doit partir au commencementavec une vitesse déterminée , qu’on suppose acquise en tombantd’une certaine hauteur, par exemple HA. Cette courbe faitsur elle-même un repli, et revient se couper en P , formantde l’autre côté de l’axe A P une partie entièrement égale et sem-blable à la première ; d’où il suit qu’un corps partant du point E ,avec la vitesse initiale acquise par la chute d’une hauteur égaleà H A , et roulant de là le long de EPBA , s’approchera uni-formément du point A, puis roulant le long de AéP s, il s’en.éloignera suivant la même loi. Enfin parvenu au point e , iLroulera le,long de l’horizontale , s’éloignant toujours uniformé-ment du même point. Remarquons encore avec MM. Leibnití

(1) Act. Entd. 1690.

(1) lbid. 1694. Bern. Opéra. Wolf. Elem. Math.

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