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et de hauteur déterminées , afin que ce solide mu dans unfluide , suivant la direction de son axe , y éprouve une résis-tance moindre que tout autre des mêmes dimensions. On doità Neuton l’idée de ce problème : il le résoud comme en passant,dans un endroit de ses Principes, en donnant une des pro-priétés de cette courbe , savoir celle de sa tangente. Mais cequ’il dit est si concis et si peu développé , qu’il semble avoirvoulu laisser presque tout à faire.

Ce motif engagea, vers l’année r 699 , M. Fado, dont nousavons déjà parlé dans cet article , à rechercher une solutionanalytique cle ce problème. 11 y parvint , mais par une voieextrêmement embarrassée , et qui le conduit seulement à l’ex-pression du rayon de la développée , et à des secondes diffé-rences. II publia cette solution en 1669 , dans un écrit parti-culier, où il traitoit aussi le problème de la plus courte des-cente. Un exemplaire de cet écrit ayant été envoyé au marquisde l'Hôpital, il lui parut plus court de rechercher la solutiondu problème , que de suivre fauteur dans la route scabreuseet obscure qu’il s’étoit ouverte. L’expression compliquée à laquelleil parvenoit, donnoit d’ailleurs quelques motifs de penser qu’iln’avoit pas pris le vrai chemin. M. de l’Hôpital se mit donc àméditer sur ce problème, et en effet il trouva une solution bienplus simple , de laquelle il tira avec facilité, et la constructionde la courbe , et la propriété que Neuton avoit déjà remarquée.Jean Bernoulli, aussi peu satisfait de la solution de M. Fatio ,en trouva aussi une autre qui, à la notation près , est la mêmeque celle du géomètre françois. Enfin la facilité avec laquelleces deux géomètres étoient arrivés à l’équation Neutonienne ,et à la construction de la courbe dont nous parlons, excitaFatio à se frayer une route plus facile que celle qu’il avoit d’abordtenue. II y réussit, et il donna dans les Actes de Leipsick de1701 , une nouvelle solution du problème du solide de la moindrerésistance, qu’il déduit avec beaucoup d’adresse du principe deFermât sur la réfraction. Plusieurs années après, savoir en ryr 3 ,il descendit de nouveau dans la lice à la même occasion , etil donna , dans les Transactions Philosophiques , un mémoireoù il réduit l’équation différentielle du second ordre à laquelleil étoit parvenu en 1699 , à celle de Neuton. On l’y voit direqu’il étoit dès-lors en possession du moyen de faire cette réduc-tion. Mais n’auroit-on pas été fondé à lui demander d’où vientqu’il ne l’employa pas en donnant sa première solution , etpourquoi il a laissé écouler un si long intervalle de temps à lacoinpletter? Ne répondre à une difficulté que quinze ans aprèsqu elle a ete faite ^ n est-ce pas une forte présomption qu onp’avoit pour lors aucune bonne réponse à faire ?

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