DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VII. 481

La courbe génératrice du solide de moindre résistance aquelques singularités dignes d’être remarquées. Premièrement ,elle ne prend point naissance au sommet donné A (,/%■> 1^2),comme l’on s’y attendroit sans doute ; elle commence toujoursà un point L, éloigné du point A d’une certaine quantité AB ,qui dépend du rapport des lignes L A , ( 11 ) ; et c’est seulementla résistance sur la partie convexe que forme la courbe B Ddans sa circonvolution , qui est la moindre qu’il soit possible ;celle qu’éprouveroit la partie plane, ou Je cercle dont AB estle rayon , n’y est point comprise. Cela doit nous apprendre qu’iln’y a point de courbe joignant le point A et le point D , quipuisse être douée de la propriété que nous demandons ; c’esta peu près ainsi que , lorsqu’on a recherché la courbe iso-chrone (1), l’analyse s’est en quelque sorte obstinée à ne lapoint faire commencer au sommet qu’on lui avoit désigné, ouau commencement de la chute, mais à une certaine distancede ce point.

En second lieu, la courbe dont nous parlons a en B un pointde rebroussement, c’est-à-dire qu’à ce point B prend naissanceune autre branche B í/E, faisant, de même que la premièreavec la ligne AB prolongée, un angle de 3 o°, et tournant saconcavité à cette ligne, ou au fluide qu’elle doit choquer. Cecipourra surprendre quelques lecteurs , qui auront de la peine àconcevoir comment une surface qui présente au fluide sa con-cavité , peut éprouver moins de résistance que tout autre ren-fermée entre les mêmes termes. Mais qu’on y réfléchisse un peuattentivement , et l’on verra le dénouement de cette difficulté.II importe peu que l’endroit où cette surface éprouve le chocle plus fort dans la direction de l’axe , soit le plus voisin dusommet, comme dans la figure convexe , ou le plus éloigné ,comme dans la concave, pourvu que la somme de tous les chocssoit la moindre qu’il est possible.

Neuton , remarquant sans doute l’inconvénient du solide ci-dessus , qui ne jouit de la propriété de la moindre résistancequ’en n’ayant aucun égard au choc du fluide contre la partieplane, a recherché quelle inclinaison doivent avoir les côtésd’un tronc conique , de base et de hauteur donnée , afin qu’encomptant le choc du fluide sur la base antérieure, la résistancetotale soit la moindre possible (2). II a trouvé qu’il falloit pourcet effet diviser C A en 2 également, en O ( sig . i 33 ), et qu’enfaisant OG = OD , le point G étoit celui où dévoient conver-ger les côtés de ce cône, de manière que ce n’est point le cône

le commencement de cet (2) Princip. liv. II. sect. 7.

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