DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. IX. 63itantôt elles se soustraient à notre vue par leur eloignement, ilne pou volt que leur donner des orbites extrêmement excen-triques, ou en forme d’ellipse très-alongée : et comme une pa-reille ellipse diffère peu d’une parabole dans les environs deson sommet, qui sont les seuls endroits oìi une comète semontre à nous , il étoit tout naturel que Neuton , pour sim-plifier le calcul, donnât à ces astres des orbites paraboliques.

Mais Neuton ne s’en tient pas à ces preuves, quoique déjàpuissantes , de son système. A l’aide d’une subtile et su-blime géométrie, il enseigne de quelle manière on peut, d aprèstrois observations, et dans l’hypothèse parabolique, déterminerl’orbite d’une comète. II applique ensuite cette méthode à cellede 1680, et après avoir déterminé son orbite, et lavoir rec-tifiée par quelques observations, il calcule jour par jour leslieux qu elle a dû occuper dans le ciel. On est étonné de voiravec quelle précision ce calcul et les observations de M. Flain-stead s’accordent ensemble. Malgré l’irrégularité extraordinairedu cours de cette comète , la plus grande différence , soit enlongitude, soit en latitude , n’excède pas deux minutes et de-mie ; ce qui est à peine ce qu’on peut faire à l’égard des pla-nètes , et qui excède de beaucoup l’exactitude avec laquelle ona jamais calculé jes lieux de la lune. M. Neuton en fit de mêmeà l’égard des comètes des années 1664, 16 65 et 1682, et dansl’édition dês Principes , donnée en 1726, on en trouve cinqcalculées de cette manière, et avec le même succès. Tant deprécision ne sauroit être l’efíet du hazard , et il en résulteen faveur de Neuton , une preuve à laquelle on ne peut serefuser.

Lorsque nous parlons d’une si grande exactitude dans lescalculs que Neuton donna pour la comète de 1680, nousavons entendu parler de ceux qu’on lit dans la dernière édi-tion de ses Principes , et qui ont été rectifiés par M. Hallei.Dans la première édition il y avoit des différences du calculavec Inobservation, qui alloicnt à un demi-degré ; mais ces dif-férences ne regardoient que diverses observations qu’on lui avoitenvoyées d’Italie , d’Auiérique , &e. observations dont le peud’exactitude s’apperçoit assez facilement. L’accord du calculavec les observations faites en Angleterre , et que lui fournitFlamstead , étoit incomparablement plus grand. Dans la suiteM. Neuton vint à connoître celles qu’avoit faites à Cobourgen Saxe , M. Gotfried Kirch , observateur habile , durant lemois de novembre , et il s’en servit pour rectifier davantageles élémens de sa théorie. Enfin M. Hallei poussant la préci-sion encore plus loin , a calculé le mouvement de cette co-mète dans une orbite elliptique , telle qu’il la faudroit pour