DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 17Squ’à les diviser ou les multiplier par une puissance de. a réputél’unité , cjui les y réduiroit.

Cela supposé soient (fig. 47) AD , BE deux lignes droites seCoupant à angles droits l’une l’autœ au point C. Sur une de .ces lignesCA soit prise l’abscisse a:, et que la courbe CF/'représente celledont l’ordonnée est X, Taire CGF représentera S.XslG ; sup-posons maintenant une autre courbe C H/z qui soit telle que lerectangle de GH par une constante comme b soit égale à TaireCFG.

Soit décrite de la même manière dans l’angle BCD sur TaxeCB , la cou/be CM m , dont Taire CDd représente S.Yz^y, etcelle CN/z , dont l’ordonnée PMxé forme un rectangle égal àcette aire.

Enfin dans Tangle DCE soit tirée CQ , qui le coupe en deuxégalement. Si sur Taxe C B des y on prend une abscisse C Pquelconque , qu’on tire son ordonnée PM prolongée jusqu’à lacourbe N/z en N, que de ce point N on tire No jusqu’à la ren-contre de CQ, et du point o la parallèle OR jusqu’à la rencontreen R de la courbe CH/z , les ligues RS , MS parallèles à BE. DAse rencontreront en un point S , l’un de ceux de la courbe cher-chée Ss , qui représentera les valeurs respectives de x et y ,par ses abscisses et ordonnées CT , TS. Cela est évident , card abord CT et TS sont égales à x et y , et d’un autre côté PN,qui est — 8.Yz/y est, par la construction , évidemment égale àR T , qui est = S.Xz/zr.

Cette construction ingénieuse est due à Jean Bernoulli ; ilfaut cependant convenir qu’elle est plus curieuse dans la spé-culation qu’utile dans la pratique. Car on n’a véritablementune idée distincte du rapport de deux grandeurs , que lorsqu’onpeut les réduire numériquement, soit exactement , soit par ap-proximation, l’une à i’autre ; or c’est à quoi la méthode dessuites , quoique souvent imparfaite , est encore plus proprequ’une pareille construction. Il eût néanmoins manqué quelquechose à cette partie de notre ouvrage , si Ton ne Ty eût pastrouvée.

XVII.

Quoique nous soyions déjà entrés dans quelques détails assezépineux sur la partie du calcul intégral qui nous occupe en cemoment , nous n’avons cependant encore fait en quelque sortequ’ebaucher la matière ; car il y a une foule d’équations diffé-rentielles, même du premier ordre, bien autrement compliquées',et dont les Géomètres et Analystes dévoient s’occuper. Nousallons faire connoître, autant que le comporte la nature de cetouvrage, leurs recherches en ce genre.