DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lxy. I. 187

et y au premier degré , c’est-à dire , ni élevées à une puissancesupérieure à l’unité, ni multipliées entr’elles ; une équation dusecond degré , où ne se trouveront que des dx 1 ou dx ddy ,( parce que nous supposons dx constant ) avec des dx ou dynullement multipliés entr’eux, sera réductible au premier degré ;puisque au lieu de ddy on pourra ecrire dz ; au lieu de dx , x ;et z au lieu de dy , et qu’on aura une équation différentielledu premier ordre , ayant les conditions requises pour être inté-grable. Enfin par la même raison une équation du troisième oùne se trouveront que dx ^, d^y , combinées comme on voudraavec des ddx, ddy , pourvu que ces derniers ne soient ni mul-tipliés entr’eux, ni élevés à une puissance supérieure à l’unité, seraégalement constructible ; il en sera de même à l’égard du qua-trième et des inférieurs. Les PP. Leseur et Jacquier, sont entrésà cet égard dans des détails auxquels nous sommes obligés derenvoyer. Mais le procédé , il faut en convenir , est très-labo-rieux ; et quand , après beaucoup de calculs , on a trouvé laforme que peut avoir l’intégrale cherchée , il arrive souvent quela différentielle que l'on en tire n’est plus la proposée ; ce quirend tout le travail inutile et en pure perte.

Nous avons déjà parlé du Comte Riccati à l'occasion de safameuse équation différentielle du premier ordre qu’il proposaen 1722 aux géomètres , et qui excita la sagacité de plusieursd’entr’eux à en donner des solutions telles qu elle les comporte.On doit en parler ici de nouveau â raison de ses recherches surles équations différentielles des ordres supérieurs au premier.On les trouve dans le premier volume de ses Oeuvres (x) , quicontient un traité fort étendu et profond de la résolution deséquations différentielles, tant du premier , que du second et dutroisième deeré. On y trouve l’exposition non-seulement desdiverses méthodes inventées à cet effet par les Beraoulli , lesEuler, &c. , mais encore les siennes propres , dont la plupartparoissent dater dès les années 1710 et suivantes ; ensorte qu’ilconcourt avec ces savans analystes dans une partie de leurs dé-couvertes sur ce sujet. Mais nous ne pouvons entrer ici dans deplus grands détails à cet égard. Nous nous bornons à remarquer

(1) Opéré delconte Jacopo Riccati ce sujet est envisagé sous le triple aspectnobile Trevigiano. Lucca % 1764-1774, physique , mathématique, métaphysiquei/z-4 8 . 3 vol. Cet ouvrage , pour la et même théologique; car on y trouveplus grande partie posthume du comte un commentaire sur le premier chapitreRiccati, présente une grande variété de de la Genèse. Le second volume formematières mathématiques , physiques et un traité de physique générale en troismeme métaphysiques. On trouve- dans parties, où l’auteur examine et analysele premier volume , outre le traité cité, avec sagacité les divers principes , tantun essai sur le système de f univers, où généraux que particuliers de la physique,