DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. za 5proportionnelles, soit, ce qui sera plus exact, au moyen d’une in-terpolation facile, opération dont on donnera bientôt une idée.

H eu ton a donné dans son Traité des fluxions (i) quelquesautres moyens d’approximation. L’un est de former un composéde plusieurs grandeurs tellement combinées que de leur dé-veloppement en série, il en résulte une qui coïncide dans unepartie de ses premiers termes avec la série médiocrement con-vergente dont on veut trouver la somme par approximation. IIrésulte de là qu’on a non-seulement les premiers termes de lasérie, mais une partie plus ou moins grande de tous les suivans al’iníini; ce qui suffit souvent dans la pratique. Ainsi (Jïg.Bi) lesdeux tiers de la corde AB d'un arc de cercle, augmentés dusinus AE et multipliés par les deux tiers du sinus verse BE,approchent très-fort de la grandeur du segment ABE ; et si l’onveut une approximation encore plus exacte, il faut diviser le sinus

verse BE en deux également en F, et alors on aura 4AF ~^~ AG x 2 BE,

si prochainement égaux à ce segment ABE, que Terreur seraà peine d’une i5oo e ., lors même que ce segment sera égal auquart de cercle; d’où il suit que cette erreur sera incompa-rablement moindre quand le sinus verse ou l’abscisse BE nesera qu’une partie médiocre du rayon. Neuton donne dc sem-blables approximations pour des arcs ou des segmens d ellipseet d’hyperbole, mais elles sont limitées a des arcs fort petits.

Je pourvois donner encore plusieurs exemples de semblablesapproximations, tirées de divers auteurs; mais vu l’abondanceextrême des matériaux que j'ai encore a mettre en œuvre, je lespasse sous silence, me réservant d’en faire usage quelqu’autrepart.

Dans Tin certitude néanmoins où je suis si je trouverai ailleursl’occasion de parler de quelques approximations de ce genre ,trouvées par le célèbre M. Lambert, je vais en donner ici uneidée.

Si Ton a, dit M. Lambert, un arc de courbe quelconque,comme AM ( 7 %. ó3 ) , concave du même côté, et que A T , T Mensoyentles tangentes se rencontrant en T, et AM la corde,

Tare curviligne A m M sera très-prochainement égal

pourvu que Tamplitude de cet arc ou l’angle que feroient lesnormales à ses extrémités n’excède pas une trentaine de degrés;c ar dans ce cas même Terreur ne tombera que sur la quatrièmeou cinquième décimale. Et dans le cas où Tamplitude de cet arc

(') Voyez aussi le Commerciim epistolicum , &c, éd. de 1712 » p. 57.