262 HISTOIRE

P/- au rectangle Yt , ou que de PQ à PT , et en une raisonmoindre que celle du rectangle Yq au rectangle Pr, ou de PSà PT. Mais Yp ou ax diminuant continuellement , la limitede ces deux raisons est celle de PQ à PT ; car au moment oùY p s’anéantit, les points r, q, s se confondent avec le point Q,et ces deux raisons deviennent égales , c’est-à-dire celle de PQà PT. Or l’accroissement instantané du rectangle AT est pro-portionnel à PT ou A B , d’où il suit que celui de l’espace ÂQPest proportionnel à PQ, et que le premier de ces accroissemensétant évidemment exprimé par adx , en nommant a la hauteurdu rectangle , le second l’est par ydx.

Ce théorème démontré sur les quadratures, il est facile del’étendre aux rectifications aux mesures des solides, à celle dessurfaces de révolution , &c. Nous ne pouvons ici qu’indiquerces divers objets.

Les principes des calculs nouveaux ayant éprouvé , vers lemilieu de ce siècle , quelques attaques , divers géomètres pourles repousser, en éloignant toute idée de l’infini, ont employécette méthode des limites. Le célèbre Maclaurin y avoit déjàvictorieusement répondu dans la première partie de son Traitédes fluxions , en employant la méthode d’Archiinède et desgéomètres anciens pour montrer la solidité des bases sur les-quelles sont établies les formules analytiques de ces calculs ; ily employé aussi dans la seconde partie cette considération deslimites ; mais d’Alembert y donna beaucoup plus d’extention,dans les articles calcul différentiel, et intégral de l’Encyclopédieancienne, réimprimés dans celle par ordre des matières.

Le cit. Cousin , dans ses Leçons de calcul différentiel et in-tégral , imprimées en 1777, et depuis réimprimées avec beau-coup d’additions, sous ce titre: Traité de calcul différentiel etde calcul intégral ( Paris, an 4 > deux volumes ìn- 4 0 . ) , a faitde cette théorie l’objet d’un article considérable , où il l’expliqueavec beaucoup de soins et de développement. Enfin l’Académiede Berlin ayant proposé pour l’objet d’un de ses prix à donneren 1786 , de développer la théorie de l’infini mathématique ,ce fut pour le cit. L’huilier, de Genève, i’occasion de com-battre cette théorie, et de lui substituer celle des Limites ,traitée avec de nouveaux développeurens et applications , dansla dissertation envoyée à cette compagnie , sous le titre &Ex-position des principes des calculs supérieurs , et qui méritale suffrage et le prix de i’Académie. Cependant de nouvellesidées et le désir de traiter quelques parties de cette théorie avecplus de rigueur, ainsi que de -l’étendre à de nouvelles questions,ont été pour lui le motif d’exposer le même sujet avec plusd etendne, ce qui a donné naissance à son ouvrage intitulé :