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ainsi il y a , suivant lui , des iníinimens grands de tous lesordre s : en sorte , par exemple , qu’un infiniment grand dupremier ordre est à un du second , comme une quantité finieest au premier, et de même des iníinimens petits.

Ces prétentions sont étayées dans son livre d’une manièreassez spécieuse. En effet, n’y a-t il pas des iníinimens grandsdoubles , triples , quadruples , &c. les uns des autres ? Si ontrace plusieurs lignes parallèles à un pouce de distance l’unede l’autre , chacune de ces bandes prise d’un point déterminévers un côté, n'est- elle pas infinie, et la moitié en étenduede la même bande prolongée des deux côtés? La bande double ,triple en hauteur n’est-elle pas double , triple de celle de lahauteur simple ? Un cercle d’un diamètre infini n’est-il pas uninfiniment grand , eu égard à chacun des secteurs infinis ennombre dans lesquels il peut être divisé , et dont chacun pro-longé à l’infini , est lui-même infini en étendue ?

Dans les infiniment petits , il semble qu’on peut égalementétablir différons ordres. Car supposons un arc de cercle infi-niment petit, son sinus verse est troisième proportionnelle audiamètre et à la corde de cet arc, qui est elle-mêrne un infini-ment petit du même ordre. Ce sinus verse est donc un infini-ment petit d’un ordre inférieur de petitesse, & c. Fontenelle amême tenté de montrer par un raisonnement métaphysique lanécessité de l’existence de l’infini géométrique et de ses diffé-rons ordres ; mais d’Alembert fait voir , dans l’article Infinigéométrique de l’Encyclopédie , le peu de solidité de ce rai-sonnement.

II faut convenir que tout cet ouvrage du célèbre secrétairede l'Académie est spécieux par ses raisonnemens , et mêmepar une multitude de considérations géométriques , déduites deses principes , et dont les résultats sont d’accord avec cequ’on trouve par d’autres méthodes ; aussi fit-il sensation dansle inonde géométrique , et l’on peut encore le lire avec ce plaisirqu’on éprouve à la lecture d’un paradoxe ingénieusement sou-tenu. Mais si ce système a séduit autrefois quelques géomètres,on en est aujourd’hui entièrement désabusé. 11 a été combattupar Maclaurin , d’Alembert et divers autres métaphysiciens-géomêtres , au nombre desquels on doit ranger le cit. L’huilier,qui l a attaqué avec de nouvelles armes dans la pièce citée plushaut, couronnée par l’Académie de Berlin, ainsi que dans sonExpositio elementaj'is , &c. II n’est enfin , je crois , plus aucungéomètre qui prenne à la lettre ces expressions d’infinimentgrand , d’infiniment petit ; il en est comme des indivisibles deCavalleri, que lui-même réduisit à des tranches de surfaces oude solides, d’une largueur ou épaisseur pouvant devenir moindre

que