DES MAT HE MAT î QU E 8. Part. V. Liv. I. 3 zf

íeîles qu’uiie fonction déterminée de l’ordonnée , de l’abscissè-,de l’arc , ou des autres lignes qu’on considère dans la théoriedes courbes étant donnée, cette fonction y soit à tous sespoints un maximum ou minimum. Tebest ce problème : Trouverla courbe dans laquelle l’aire comprise entre la courbe , sonrayon de la développée et la développée même , est unnirnum , ce que l’on fait voir être la cycloïde ordinaire. Delà-JEuler s’élève à d’autres questions beaucoup plus épineuses etauxquelles le problème de Jacques Bernoulli, tout difficile qu’ilest, cède beaucoup en ordre de difliculté. L’ouvrage est ter-miné par deux additions,, l’une concernant la courbe élastique :c’est un traité complet sur cette courbe , et qui présente sursa forme dans les différens cas , les choses les plus curieuses.Euler fait voir enfin dans fa seconde addition , qui a pour objetle mouvement des projectiles selon les différentes lois de force ,Euler, dis-je , fait voir qu’il y a toujours un minimum d’ac-cumulation de forces dans le projectile. Mais nous pourrons-dire quelque chose de plus sur ce sujet dans l’histoire de lamécanique, qui suivra immédiatement.

Quelque savante néanmoins que soit l'analyse d’Euler, elle'étoit encore susceptible d’un degré de perfection, et il est dû*au cit. Engrange, auteur du nouveau calcul des variations ,au moyen duquel tous les problèmes de ce genre et nombre'd’autres de la plus grande difficulté, reçoivent une solutionplus simple. Euler lui-même l’a reconnu , et a rendu à cette 1excellente méthode une sorte d’hommage, en en expliquant les-principes, par un écrit intitulé : E le me nta calculi variationuminséré dans les Novi commentarii acad. S. Vetropolitanae ,tome X. On s’attend bien que nous tâcherons, pro viribus-jíbstri.s j de donner une idée de cette méthode.

Voici encore un problème des plus curieux que proposa M.-Jean Bernoulli en 1701 : Etant donnée une courbe géométrique ,,en trouver une' autre, ou tant d’autres qu’on voudra , quiIni soyent égales en longueur. Ce problème excita une petitealtercation entre Craige , géomètre anglois , et Bernoulli ; carCraige, suivant quelques lumières d’analyse qui semblent d’abordconduire avec facilité à la solution du problème r en donna-une solution prétendue dans les Transactions philosophiques(année 1702). Bernoulli, en publiant la sienne, fit sur celle-de Craige des observations tendantes à en faire voir le peu de"solidité. Craige ne se rendit pas d’abord y il prétendit mêmefa justifier dans les Transactions philosophiques de 1708 j*mais enfin il ouvrit les yeux à la lumière et reconnut sa pré-cipitation, qui J’avoit empêché de voir que sa méthode dònnoitseulement la même courbe que la proposée, dans une solution,!